От Внутри треугольника ABC взяли точку O так, что OM – серединный перпендикуляр к стороне AB, ON – серединный перпендикуляр к стороне AC. Известно, что AO = 24 см, ∠BOC = 60°. Найдите BC. ответ дайте в сантиметрах.

Объяснение:

Очевидно, что внутри отрезка AB такой точки существовать не может (если бы существовало, тогда сумма двух меньших отрезков должна быть больше длины исходной, что является противоречием), поэтому эта точка должна лежать где-то за пределами отрезка (по условию же сказано, что нужно найти точки на прямой, а не внутри отрезка).

Пусть l - расстояние от искомой точки X до A, тогда l + 6 - это расстояние от X до B. Тогда справедливо уравнение:

Значит, точка X должна отстоять от точки A на 2 см

Выглядит схематично это так:

                         2см                      6см

---------------|----------------|------------------------------------------|----------------->

               X                 A                                                B

Это справедливо и для случая:

                                     6см                               2см

------------------|------------------------------------------|-------------|--------->

                  A                                                B             X

Больше таких точек нет.

Так как AK - биссектриса, то:

при делении точкой отрезка на 2 части, относящиеся как m к n, есть формула для вычисления координат этой точки:

ищем длины AB и AC:
используем формулу:



находим координаты точки K:

теперь определим вид треугольника для этого используем теорему косинусов:
для начала найдем длину BC:

вид треугольника будем определять по косинусу самого большого угла; если cos<0, то угол тупой; если cos=0, то угол прямой; если cos>0, то угол острый.
Против большей стороны лежит больший угол, поэтому запишем теорему косинусов для AC и косинуса угла B

подставим значения:

cosB<0 поэтому угол тупой и треугольник тупоугольный
ответ: треугольник тупоугольный