Высоты, проведённые к боковым сторонам АВ и ВС равнобедренного треугольника ABC, пересекаются вточке М. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи AN, если AC = 34 см.ответ БУДУ БЛАГОДАРНА ​

При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8

углов двух величин:

соответственные углы

∠1 = ∠5

∠3 = ∠7,

а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х

и соответственные углы

∠2 = ∠6

∠4 = ∠8,

а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8  = у

Сумма односторонних углов равна 180°, например

∠3 + ∠6 = 180°

Т. е. х + у =  180°.

 

Углы, о которых идет речь в задаче, не равны. Пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.

x + x + 30° = 180°

2x = 150°

x = 75°

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°

у = 180° - 75° = 105°

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°

рисуешь равнобедренную трапецию. Проводишь 2 высоты от меньшего основания к большому. У тебя эти высоты разбивают большее основание на 3 части.

2 крайние будут равны (доказываем это из того что,  два треугольника прямоугольные('NR1R  и HMO) (так как высоты образуют угол в 90 градусов с большим основанием) и так как треугольники прямоугольные для их равенства требуется всего 2 признака ( гипотенузы равны(тк трапеция равнобедренная) и острые углы при большем основании равны)

из равенства треугольников следует , что те 2 отрезка равны. отрезок, находящийся посередине, равен меньшему основанию (то есть равен 20)

теперь рассмотрим треугольник NMH . Он прямоугольный. Гипотенуза (то есть С ) равна 30 см, а катет (20+4) равен 24 см. И дальше находим другой катет по теореме Пифагора . И ОТВЕТ : 18

P.S. - ниже прикрепила рисунок с кратким пояснением