Известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AB и BC треугольника ABC находится на стороне AC. 1. Докажи, что AD=CD: точка D как точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AB и CB от конечных точек этих сторон. Если AD = и = , следовательно, = . 2. Определи вид треугольника ADB: нельзя определить равносторонний разносторонний прямоугольный равнобедренный 3. Определи вид треугольника CDB: нельзя определить равносторонний разносторонний прямоугольный равнобедренный 4. Примени соответственное свойство углов и докажи, что∡KBM=∡KAD+∡MCD: ∡ KAD = ∡ K ; ∡ MCD = ∡ M . 5. Определи вид треугольника ABC: равнобедренный прямоугольный нельзя определить равносторонний разносторонний
Ответы
За точку обозначим А, перпендикуляр к плоскости- АВ, наклонная-АС.
пусть АВ=х, тогда АС=2х
найдем проекцию наклонной. проекция точки А является В, проекция точки С является С, тогда проекция наклонной АС является ВС.
рассмотрим треугольник АВС-прямоугольный(В=90), АВ-катет, АС-гипотенуза, в два раза большая катета, следовательно по свойству - если в прямоугольном треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то угол противолежащий угол равен 30 градусам. т.е. угол АСВ=30 градусов. а угол между накл и ее проекцией и есть угол АСВ
пусть АВ=х, тогда АС=2х
найдем проекцию наклонной. проекция точки А является В, проекция точки С является С, тогда проекция наклонной АС является ВС.
рассмотрим треугольник АВС-прямоугольный(В=90), АВ-катет, АС-гипотенуза, в два раза большая катета, следовательно по свойству - если в прямоугольном треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то угол противолежащий угол равен 30 градусам. т.е. угол АСВ=30 градусов. а угол между накл и ее проекцией и есть угол АСВ
Плоскости, а которых лежат прямые АВ и АС перпендикулярны, значит и перпендикуляры ВН и СН, опущенные из точек В и С на линию пересечения плоскостей, взаимно перпендикулярны и образуют прямоугольный треугольник НВС.
В этом треугольнике найдем по Пифагору гипотенузу ВС:
ВС=√[2*(4√2)²]=8 см.
Тогда площадь треугольника АВС по Герону:
S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)], где р-полупериметр, a,b,c - стороны треугольника.
В нашем случае р=(5+5+8):2==9 см.
Тогда S=√(9*1*4*4)=12 cм².
Можно и так:
Проведем высоту АК в равнобедренном треугольнике АВС. Она является и медианой.
Значит СК=4 см и по Пифагору АК=√(5²-4²)=3. Тогда Sabc=(1/2)*8*3=12 cм².
ответ: площадь треугольника АВС равна 12 см².
В этом треугольнике найдем по Пифагору гипотенузу ВС:
ВС=√[2*(4√2)²]=8 см.
Тогда площадь треугольника АВС по Герону:
S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)], где р-полупериметр, a,b,c - стороны треугольника.
В нашем случае р=(5+5+8):2==9 см.
Тогда S=√(9*1*4*4)=12 cм².
Можно и так:
Проведем высоту АК в равнобедренном треугольнике АВС. Она является и медианой.
Значит СК=4 см и по Пифагору АК=√(5²-4²)=3. Тогда Sabc=(1/2)*8*3=12 cм².
ответ: площадь треугольника АВС равна 12 см².
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Втреугольник авс дано: ab = 4 bc = 3 см sinβ - 0.3 s(abc) - ?
Автор: delo1005
Острый угол ромба равен 42 градусов найдите его остальные углы. с дано
Автор: socofilesrus4
1. Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника это центр описанной окружности. Из условия следует, что Д это центр описанной окружности, а все расстояния от Д до вершин треугольника равны радиусу описанной окружности. То есть, равны друг другу. Что и требовалось доказать.