В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC отрезок BE-высота. Найдите AE, если AC=15, 6 см и ∠ABC=52 градуса

АЕ = 7,8

Объяснение:

Так как треугольник равнобедренный, то высота является также и медианой и делит сторону АС на 2 равных отрезка

АЕ =АС:2 =15,6 :2 =7,8

Представим четырехугольную пирамиду, в основании которой - ромб со стороной а=4 см, и углом в 60°, т.к. точка М равноудалена от всех сторон ромба, то ее проекцией на плоскость ромба является центр окружности, вписанной в ромб. Радиус этой окружности посчитаем по формуле r=S/2a, где а- сторона ромба,  S- площадь ромба. Она равна

S=4²*sin60°=16*√3/2=8√3, значит, радиус равен r=8√3/(2*4)=√3/см/.

Треугольник, в котором искомое расстояние (катет прямоугольного треугольника к,  / c=5см, r=√3cм/, находим по теореме Пифагора

к= √(с²-r²)=√(5²-(√3)²)=√(25-3)=√22/см/

ответ √22см

Пусть а - сторона ромба,

d - меньшая диагональ параллелограмма.

BD = d, ⇒ AC = 28d.

Стороны ромба параллельны диагоналям, значит угол между сторонами ромба равен углу между диагоналями (α).

Sромба = а²·sinα

Sabcd = 1/2·AC·BD·sinα = 1/2·28d·d·sinα = 14d²sinα

Sромба : Sabcd = a²/(14d²)

ΔCFK подобен ΔCBD по двум углам (угол при вершине С общий, ∠CFK = ∠CBD как соответственные при пересечении параллельных прямых FK и BD секущей СВ):

CF : CB = FK : BD = a : d (1)

ΔBEF подобен ΔBAC по двум углам (угол при вершине А общий, ∠BEF = ∠BAC как соответственные при пересечении параллельных прямых ЕF и АС секущей АВ):

BF : CB = EF : AC = a : (28d) (2)

Разделим равенство (1) на (2):

CF : BF = 28 : 1, тогда

CF : CB = 28 : 29, значит и

a : d = 28 : 29

Подставим это отношение в отношение площадей:

Sромба : Sabcd = a²/(14d²) = 28² / (14·29²) = 2² · 14² / (14 · 29²) = 4 · 14 / 29²

Sромба : Sabcd = 56/841