В треугольник вписана окружность. Вычисли неизвестные углы, если ∢ OMN = 20° и ∢ LNO = 23°. ∢ COA = ∢ AOB = ∢ COB =

Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°.  Следовательно:

<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.

Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.
    Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD  равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =

=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))

Значит раз трапеция прямоугольная, то боковая сторона является высотой и она будет 8 см по условию. проведем перпендикуляр из другой точки, параллельного высоте трапеции. он тоже будем равен 8, т.к. образует прямоугольник. получается прямоугольный треугольник, у которого одни катет равен 8.  теперь маленькое основание возьмем за Х, а большое получается Х+6. вернемся к прямоугольному треугольнику. их большого основания вычитаем малое, это мы можем сделать, потому что, как я уже говорила, был образован прямоугольник, а противоположные стороны равны. Из Х+6 вычитаем Х, получаем 6. значит второй катет треугольника равен 6. теперь ищем гипотенузу у этого треугольника, она является боковой стороной и трапеции. по теореме пифагора 6 в кв+8в кв=100. гипотенуза будет равна 10. теперь ищем основания. вычисляем площадь у трапеции. одна вторая умн на (Х+6+Х) умн на 8=120. отсюда Х=12. это малое основание. а большое равно 12+6=18. все)