А(-5;2;4)В(1;6;-7)С(3;-2;8)периметр?​

Так как все ребра пирамиды равны, эта пирамида правильная и в ее основании лежит правильный четырехугольник, то есть квадрат со стороной, равной 2.  Тогда боковые грани нашей пирамиды - равносторонние треугольники со сторонами =2 см.
Сечение проходит через точку К, параллельно диагонали основания АС.
Значит линия пересечения основания плоскостью SPK будет параллельна АС. Итак, РК параллельна АС и проходит через середины ребер AD и DC.
РК - средняя линия треугольника АDC и равна  РК=(1/2)*АС.
АС - диагональ квадрата и равна АС=2√2.
РК=√2. Апофема пирамиды (высота боковой грани) равна по Пифагору
SP=SK=√(4-1)=√3. Тогда периметр сечения (равнобедренного треугольника) равен Р=√2+2√3. Это ответ.

Дано :
трапеция   ABCD  ( AD BC )
∠A = ∠B =90° ; °
CH ⊥ AD ; 
∠D =45° ;
а)  AH =4 м ; DH =1 м ;
или
б)  AH =1 м ; DH =4 м.

AB -? ; BC -? ; CD -? ; AD -?

а)
Из прямоугольного треугольника CHD  :
CH = DH = 1 м   т.к.  ∠D =∠DCH =45° ⇒  CD= √(CH²+DH)²=√2 (м) .
AB = CH =  1 м ; BC =AH = 4 м  ;AD=AH м. + DH м. =4 м. +1 м. =5 м .
S =((AD +BC)/2 ) * CH =((5+4)/2)* 1 = 4,5 (м² ) .
б)
CH = DH = 4 м   т.к.  ∠D =∠DCH =45°⇒  CD= CH√2 =4√2 ( м) .
AB = CH =  4 м ; BC =AH = 1 м  ;AD=AH + DH =1 м. +4 м. =5 м .
S =((AD +BC)/2 ) * CH =((5+1)/2)* 4 = 12 (м² ) .