Из прямоугольника со сторонами 6 и 9 вырезали квадрат со стороной 4. Найдите площадь получившейся фигуры

Пусть угол при основании b, длина основания L, радиусы r и R;

2*b = 180 - a; b = 90 - a/2; b/2 = 45 - a/4;

L = 2*R*sin(a); теорема синусов.

r /(L/2) = tg(b/2); центр вписаной окужности лежит на биссектрисе.

r = R*sin(a)*tg(b/2);

r/R = sin(a)tg(45 - a/4); ну, вообще то это уже ответ :))) упростим. Я из чувства лени :)) просмотрел вагон сайтов с формулами, но почему то связь между тангенсом угла и функциями двойного угла не нашел, хотя всегда считал это табличными формулами.. Странно, но получаются они элементарно. Умножаем и делим на 2*соs(45 - a/4);

r/R = sin(a)*(2*sin(45 - a/4)*cos(45 - a/4))/((2*(cos(45 - a/4))^2) - 1 + 1);

r/R = sin(a)*sin(90-a/2)/(cos(90 - a/2)+1) = sin(a)*cos(a/2)/(sin(a/2)+1);

Дальше упрощать смысла нет.

для равностороннего треугольника r/R = 1/2, формула дает ту же величину.

1) Докажите, что пересекающиеся грани прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны. 2) Докажите, что плоскости диагональных сечений AB1 C1 D и BA1 D1 C куба A…D1 перпендикулярны.

Объяснение:

1)Две плоскости называются взаимно перпендикулярными, если они образуют прямые двугранные углы. Выберем для определенности плоскости   ( А₁В₁С₁) и (ВВ₁С).

В₁С₁ -линия пересечения плоскостей ( А₁В₁С₁) и (ВВ₁С).

Д₁С₁ ⊥  В₁С₁  и СС₁⊥ В₁С₁ , т.к. все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники⇒ ( А₁В₁С₁) ⊥ (ВВ₁С).

2)Все грани куба-квадраты. Диагонали квадрата  взаимно -перпендикулярны . МР ,линия пересечения граней  (AB₁C₁D) и (BA₁D₁С) . Значит линейный угол данного двугранного ∠АМВ=90° ⇒данные плоскости перпендикулярны.