Дано: ТРЕУГОЛЬНИК ABC прямоугольный, угол B = 30 градусов, AB = 25 см. Найти: AC Решение: ?

1. Треугольник прямоугольный, АВ=8 см.

2. HB=6 см.

3. AB=8 см

4. AOC=135°

5. Смотри на картинке

Объяснение:

1. Оставшийся угол можно вычислить вычитанием имеющихся из 180°

180-30-60=90° Стало быть треугольник прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике, катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, из чего можно вычислить AB=2*AC= 8см

2. В треугольнике ABC, катет CB, лежащий на против угла 30° равен половине гипотенузы, значит

СB=AB/2=24/2=12 см.

Оставшийся угол в треугольнике ABC равен 180-90-30=60°

В треугольнике CHB, угол HCB равен 180-90-60=30°

Аналогично первому треугольнику катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, а именно

HB=CB/2=12/2=6 см.

3. Вычисляем оставшийся угол треугольника 180-90-60=30°

Аналогично первым двум заданиям в треугольнике BB1A,

AB=2BB1=2*4=8 см

4. В треугольнике AOC, углы OAC=BAC/2 и OCB=BCA/2, так как биссектрисы делят углы пополам.

OAC=BAC/2=60/2=30°

OCB=BCA/2=30/2=15°

Оставшийся угол AOC=180-30-15=135°

5. Для построения угла в 270 градусов можно например воспользоваться циркулем и линейкой,

1. Рисуем произвольную прямую,

2. Выбираем произвольную точку на ней.

3. чертим окружность произвольного радиуса на пересечении с прямой получаем точки A и B

4. Из точек A и B чертим дуги с одинаковым радиусом, большим чем радиус первой окружности, на пересечении дуг получаем точки D и C

5. Соединив D и C получаем перпендикуляр к изначальной прямой.

угол, а так как 90*3=270°, три части из четырех будут нужным углом.

Любое осевое сечение усеченного конуса - это равнобедренная трапеция (причем одна и та же, конус - фигура вращения), а осевое сечение сферы (и вообще любое сечение сферы) - это окружность. 

Если можно вписать сферу в конус, значит в любое осевое сечение можно вписать окружность. А в описанной равнобедренной трапеции боковая сторона равна полусумме оснований. И наоборот, если равна - то можно вписать.

Отсюда следует и утверждение задачи.

 

Вообще,  базовое утверждение касается описанных выпуклых четырехугольников - у них суммы противоположных сторон равны. И наоборот - если равны, то можно вписать окружность.

Висота = h = a x sin A (A - вместо угла альфа), т.к треугольник прямоугольный , а высота в равнобедренном треугольнике=медиане и биссектрисе

Половина основания = гипотенуза в квадрате - высота в квадрате =

= а в квадрате - (a x sin A) в квадрате =а в квадрате х (1 - sin A в квадрате)

Основание = 2 х а в квадрате (1 - sin A в квадрате) = 2 х а х (1 - sin A в квадрате) =

= 2 х а х (cos A в квадрате)

Площадь всего треугольника = 1/2 основания х высоту =

= 1/2 х  2 х а х (cos A в квадрате) х a x sin A = а в квадрате х (cos A в квадрате) х sin A

Радиус описаной окружности = ( а х b x c) /4S

Радиус описаной окружности = a x a x 2 х а х (cos A в квадрате) /  а в квадрате х (cos A в квадрате) х sin A = (2 x a) /sin A