Решить задачи: 1. В треугольнике ABC угол С равен 90градусов, BD - биссектриса, угол BDC равен 70градусов. Найти угол А. 2. В треугольнике ABC угол B равен 90градусов, угол А равен 60градусов, BA равно 4см. Найти угол С и отрезок АС. 3. В треугольнике ABC угол С равен 90градусов, угол В равен 45градусов, CВ равно 10см. Найти АС. 4. В треугольнике ABC угол С равен 90градусов, угол В равен 45градусов, CD перпендикулярно АВ, CD равно 8см. Найти АВ. 5. В треугольнике ABC угол С равен 90градусов, угол А равен 30градусов. Точка Е лежит на стороне АС. Угол BEC равен 60градусов, ЕС равно 7см. Найти АЕ. 6. В треугольнике ABC АВ=AC=7см, AD - высота, CD=3, 5см. Найти угол В и угол CAD.

Вспомним свойство основания высоты пирамиды:
Основание высоты пирамиды  совпадает с центром вписанной окружности в основание пирамиды, если выполняется одно из следующих условий:
1) Все апофемы равны
2) Все боковые грани одинаково наклонены к основанию
3) Все апофемы одинаково наклонены к высоте пирамиды
4) Высота пирамиды одинаково наклонена ко всем боковым граням. 
И наоборот - если снование высоты пирамиды  совпадает с центром вписанной  в основание пирамиды окружности, то  справедливы приведенные выше условия. 
В данной задаче  основание высоты пирамиды совпадает с центром вписанной окружности. Следовательно, все апофемы равны. 
Подробное решение в приложении. 
----------
[email protected]

Выразим заданныеточки через координаты А, В и С:
К = ((Ах+Вх)/2; (Ау+Ву)/2) = (3; -2)
Л = ((Ах+Сх)/2; (Ау+Су)/2) = (2; 5)
М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)

запишем систему 2-ух уравнений по х и по у: 
{(Вх+Сх+  Ах+Сх+ Ах+Вх+)/2 = 3 + 2  +(-2) =3
{(Ву+Су + Ау+Су +Ау+Ву)/2 = (-2)+5+1 =4

{Вх+Сх+Ах = 3
{Ву+Су+Ау = 4

возвращаемся к координатам точки М и видим: М = ((Вх+Сх)/2; (Ву+Су)/2) = (-2; 1)
откуда находим 
Вх+Сх = -2*2 = -4   и    Ву+Су = 1*2 = 2

подставляем в нашу систему
{-4+Ах = 3
{2+Ау = 4
и находим Ах = 7; Ау = 2
А(7;2)