Изобразите две параллельные прямые и найдите расстояние между ними

1). R = 12 см
l = 2πR·α / 360°

1. l = 2π·12·36° / 360° = 24π/10 = 2,4π см
2. l = 2π·12·72° / 360° = 4,8π см
3. l = 2π·12·45° / 360° = 3π см
4. l = 2π·12·15° / 360° =  π см

2)  l = 2πR      R = l / (2π)
S = πR² = πl² / (4π²) = l² / (4π)

1. l = 6π см
     S = 36π² / (4π) = 9π см
2. l = 4π см
     S = 16π² / (4π) = 4π см²
3. l = 10π см
     S = 100π² / (4π) = 25π см²
4. l = 8π см
     S = 64π² / (4π) = 16π см²

3)
а) R = 12 см,
l = πR·α / 180°
α = l · 180° / (πR)

1. l = 2π см
   α = 2π · 180° / (12π) = 30°
2. l = 3π см
   α = 3π · 180° / (12π) = 45°

б) R = 10 см,
Sсект = πR²·α / 360°
α = Sсект·360° / (πR²)

1. Sсект = 5π см²
   α = 5π·360° / (100π) = 18°
2. Sсект = 10π см²
   α = 10π·360° / (100π) = 36°

Отметим, что наименьший угол прямоугольной трапеции, это единственный острый угол. (на нашем рисунке это <D).
SinD=EP/HD => EP=DH*SinD.
SinD=GP/HC => GP=HC*SinD.
PH=√(GP*PE), как высота из прямого угла (<GHE=90°, так как опирается на диаметр GE). Тогда PH=SinD√(HD*CH).
Но √(HD*CH)=OH - высота из прямого угла в прямоугольном треугольнике СOD c <COD=90° (свойство трапеции: "В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°"). А так как ОН=АВ/2=R, то РН=(АВ/2)*SinD.
Площадь четырехугольника EFGH равна сумме площадей треугольников EFG и EHG.
Sefg=(1/2)*EG*OF = (1/2)*AB*(1/2)AB=AB²/4.
Sehg=(1/2)*EG*PH = (1/2)*AB*(AB/2)*SinD=AB²*SinD/4.
Тогда площадь четырехугольника EFGH равна (AB²/4)*(1+SinD).
Площадь трапеции равна (1/2)*(BC+AD)*AB. Но поскольку в трапецию вписана окружность, то ВС+АD=АВ+СD (свойство: "В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон").
В треугольнике CDK: CK=CD*SinD, но СК=АВ, значит CD=AB/SinD.
Тогда Sabcd=(1/2)*(AB+AB/SinD)*AB =AB²*(1+1/sinD)/2.
По условию Sabcd=4*Sefgh. или (АВ²*(1+1/sinD)/2=4*(AB²/4)*(1+SinD).
Отсюда 1/SinD==2 и SinD=1/2.
ответ: острый угол D трапеции равен 30°.