Апофема правильной треугольной пирамиды равна 12 см боковое ребро равно 13 см. найдите сторону основания пирамиды(с рисунком)​

катеты прямоугольного треугольника 42 и 56 см. на каком расстоянии от плоскости треугольника находится точка, равноудаленная от вершин треугольника на 125 см. 

пусть данный треугольник авс, угол с=90º.   точка к удалена от а, в, с на 125 см. 

наклонные ка=кс=кв=125 см, следовательно, их проекции на плоскость треугольника   равны радиусу описанной вокруг ∆ авс окружности. 

ам=вм=см=r

центр этой окружности лежит на середине   м гипотенузы ав. 

ав=√(ac²+bc²)=√(1764+3136)=70 см

r=ав: 2=35

расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. 

  из ∆ кма 

км=√(ak²-am²)=√14400=120 см

Это верно для   произвольного 4 угольника (трапеция частный   случай): проведем диагональ x. запишем неравенство   треугольника cdx: a+b> x ; запишем   неравенство треугольника  : c+x> d ; сложим   эти неравенства почленно:   a+b+c+x> x+d  . откуда: a+b+c> d  . то   есть   рассуждая аналогично   можно показать   ,что   любая сторона 4   угольника меньше суммы остальных сторон,что   верно и для трапеции   соответственно. ну наверное самые   любознательные   спросят : ,,а верно   ли это   для произвольного  многоугольника? '' таки   да это так : ) . но вот как это доказать?   пусть   эта останется вам.   небольшую подсказку : примените   похожий   метод   как   для 4   угольника ,используя    метод индукции. удачи!