Точка О - центр вписаного в трикутник MAN кола (див. мал. Кут OMN - 20 градусів, кут OAN - 40 градусів. Знайти кути трикутника. У відповідь ЗАПИСАТИ ЇХ ДОБУТОК

Прямая SB перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости ABC, следовательно перпендикулярна плоскости и любой прямой в этой плоскости. SB⊥BD. BD=4√2 (диагональ квадрата). По теореме Пифагора:

SD= √(SB^2 +BD^2) =√(25+32) =√57  

SB⊥BA, BA - проекция SA. Теорема о трех перпендикулярах: если прямая (AD), проведенная на плоскости через основание наклонной (SA), перпендикулярна ее проекции (AD⊥BA), то она перпендикулярна и самой наклонной (AD⊥SA). △SAD - прямоугольный.  

Проверка:

SA= √(SB^2 +AB^2) =√(25+16) =√41

57=41+16

Точки Р и Q принадлежат одной плоскости DD1C1C. Проводим прямую PQ.Две параллельные плоскости (АА1В1В и DD1C1C) пересекаются третьей (плоскостью сечения) по параллельным прямым. Проведем через точку R прямую "к", параллельную прямой PQ и на пересечении прямых "к" и прямых, содержащих ребра АА1 и ВВ1, получим точки Т и S соответственно. Точки Т и Q принадлежат одной плоскости АА1D1D прямая ТQ - линия пересечения секущей плоскости и грани АА1D1D.  Точки S и P принадлежат одной плоскости, содержащей грань ВВ1С1С. Провежем прямую SP и получим на ребре ВС1 точку М. Прямая МР - линия пересечения секущей плоскости и грани ВВ1С1С.  Фигура PQTRM - искомое сечение.