Дан прямоугольный треугольник MNF и внешний угол угла ∡ F. N Arejs_lenkis.png M F R Определи величины острых углов данного треугольника, если ∡ NFR = 133°. ∡ F = °; ∡ N = °.

1) По теореме Пифагора ( или приняв во внимание, что половины диагоналей и сторона ромба составляют египетский треугольник) из прямоугольного треугольника=1/4 ромба найдем его сторону. 
Она равна 5 см (√(3²+4²)

2)Из боковой грани найдем высоту параллелепипеда.
Она равна 6 см (√(61-5²)

3) Из прямоугольника, сторонам которого равны два ребра и две диагонали оснований параллелепипеда ( 6,6,8,8) находим большую диагональ параллелепипеда. 
она равна 10 см. (√(6²+8²)

4)Площадь полной поверхности параллелепипеда = 2 Sосн + S бок

Sосн=S ромба=d·D:2=6·8:2=24 см²

S бок=Р·Н=5·4·6=120 см²

Sполн=120+2·24=168 см²

Все очень просто: Находим координаты отрезков - сторон четырехугольника (векторов) и их длину (модуль):
АВ{2-0;5-1} или АВ{2;4}. |AB|=√(4+16)=√20.
BC{4-2;1-5} или ВС{2;-4}. |BC|=√(4+16)=√20.
CD{2-4;-3-1} или CD{-2;-4}. |CD|=√(4+16)=√20.
AD{2-0;-3-1} или AD{2;-4}. |AD|=√(4+16)=√20.
Мы видим, что противоположные стороны четырехугольника попарно равны, а это признак параллелограмма.
Значит АВСD - параллелограмм, в котором ВСЕ стороны равны, а это признак ромба.
Итак, ABCD - параллелограмм и ромб, что и требовалось доказать.