В треугольнике КLM∠L = 90°, ∠M = 45°, KM = 16 см, LN — биссектриса. а) Между какими целыми числами заключено расстояние от точки N до стороны LM? б) Найдите длину отрезка RS, где NR⊥KL, NS⊥LM.

ΔKLM — прямоугольный, ∠L = 90°.

∠K = 90°−∠M = 90−45 = 45°  ⇒  ΔKLM — равнобедренный: ML = KL

Биссектриса, проведенная к основе равнобедренного треугольника является медианой и высотой. Медиана, проведенная из прямого угла тр-ка, равна половине гипотенузы:

    LN = MN = KN = 16/2 = 8  (cm)

Отрезок NS — расстояние от точки N до стороны LM, (NS⊥ML).

Из прямоугольного треугольника MSN: ∠SNM = 90°−∠NMS = 90−45 = 45°  ⇒  ΔMSN — равнобедренный: MS = NS:

MS = NS = x, тогда из т. Пифагора:

     

MS = NS = x = 4√2 ≈ 5,65 (cm)

5 < NS < 6

∠NLM = ∠NLK = 90/2 = 45° (т.к. LN — биссектриса)  ⇒  Δ NML и ΔNLK — равнобедренные. Отрезки NS NR — высоты, биссектрисы и медианы Δ NML и ΔNLK соответственно  ⇒  

⇒  MS = LS = NS = 4√2 (cm) и KR = LR = NR = 4√2 (cm);

Следовательно, отрезок RS — средняя линия ΔKLM:

Средняя линия тр-ка равна половите стороны, к которой она параллельна: RS = KM/2 = 16/2 = 8 (cm).

расстояние от точки N до стороны LM заключено между целыми числами 5 и 6;длина отрезка RS равна 8 cm.

Описанная окружность многоугольника-окружность содержащая все вершины многоугольника,вписанная окружность - если все стороны многоугольника касаются этой окружности.
Дуга - это одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки.
круговой сектор -это часть круга
Центральным углом называется угол, образованный двумя радиусами одного и того же круга.Вписанный угол — обозначает угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность
С = 2πr , S = πr2

Данный треугольник - прямоугольный. Это видно из отношения сторон
3:4:5 - отношения сторон так называемого  «египетского»  прямоугольного треугольника. 
Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы. 
R=5:2=2,5 
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле: 
r=(а+b-c):2, где а и b - катеты, с - гипотенуза. 
r=( 7-5):2=1 
Площадь круга находим по формуле: 
S=πr² 
S (опис)= π R²=π*6, 25 (единиц площади) 
S (впис)=πr²= π*1²=π ( единиц площади)