Доказать: медиана проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузе!

достраиваем треугольник до прямоугольника, медиана в нем - это половина диагонали, а диагонали в прямоугольнике равны. 

это все доказательство :  

    второй признак равенства треугольников:     треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними.а) добавить  угол авс=углу мкотогда и второй угол при основании равен, и треугольники равны по второму признаку.    третий признак равенства треугольников:     треугольники равны, если у них равны три стороны.  б) добавить ав=мк так как треугольники равнобедренные, то боковые стороны равны, и треугольники равны по третьему признаку. 

S(δасd)=(аd*h)/2,     где  h- высота опущенная из вершины   с на сторону аd (она же является и высотой нашей  трапеции) подставляем:   30=(10*h)/2                         60=10*h                         h=60/10=6 s(авсd)= площадь трапеции  равна произведению полусуммы ее оснований (вс и  аd) на высоту (h) =((вс+аd)/2)*h=((8+10)/2)*6=9*6=54