Докажите, что ∆ВСМ ∞ ∆ВАВ1.

Треугольник ВОС подобен треугольнику АОD по двум углам:
Угол СВD равен углу ADB - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых  BC и AD    и  секущей  AD.
Угол ВСА равен углу САD -внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых  BC и AD    и  секущей  АС.
Из подобия треугольников АО:ОС=OD:OB=3:2

Треугольники ВОF  и  DEO  подобны по двум углам:
Угол СВD равен углу ADB - внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых  BC и AD    и  секущей  AD.
Угол BOF  равен углу DOE   как вертикальные.
Из подобия  треугольников:
BF: ED=BO:OD=2:3,
BF=2ED/3=2·15/3=10 см
ответ. 10 см.

Трапеция описанная, следовательно её биссектрисы пересекаются в одной точке (центр вписанной окружности). Трапеция вписанная, следовательно равнобедренная, углы при основании равны. Значит равны их половины, биссектрисы углов при основании образуют равнобедренный треугольник. Перпендикуляр из центра вписанной окружности к основанию (радиус) является медианой.

Биссектрисы внутренних углов при параллельных пересекаются под прямым углом. Радиус в точку касания на боковой стороне - высота из прямого угла, она равна среднему пропорциональному проекций катетов. Отрезки касательных из одной точки равны, проекции катетов равны половинам оснований. Радиус равен половине высоты. Таким образом h=√(ab)