1)Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки Т, если М (-10;-5) и Р (2; -32)АВ – диаметр окружности с центром О/. Найдите координаты центра окружности, если А (-6;2) и В (0; -6).Запишите уравнение окружности.3)а) Центр окружности О/ (-2;10) , радиус 6. Запишите уравнение окружности.б) Найдите координаты центра окружности О/ и ее радиус, если уравнение окружности имеет вид : (х-2)2+(у+9)2=16​

Решение в объяснении.

Объяснение:

Уравнение окружности: (X - Xц)² + (Y - Yц)² = R²

1) Xt = (Xm+Xp)/2 = (-10+2)/2 = -4.

Yt = (Ym+Yp)/2 = (-5+(-3))/2 = -4.

T(-4;-4)

2) Координаты центра окружности: О((-6+0)/2;(2-6)/2)) или О(-3;-2)

Радиус равен АВ/2 = √((0-(-6))² + (-6-2)²) =  √(36 + 64) = 10.

Тогда уравнение окружности:

(x+3)² + (y+2)² = 100.

3)а) Уравнение окружности:

(x+2)²+(y-10)² = 36.

б) O(2;-9)  R = 4 ед.

а)
Допустим AK < BK (точка K ближе к вершине A) . 
Обозначаем  сторону основания правильной пирамиды
AB=BC =CD =DA =a ;
Пусть выполняется S(ABCD) =S(KPM) ⇔
a² =KM*PO/2 ⇔a² =KM*(1,5a)/2⇒KM= 4a/3 .  AB= a< 4a/3 < a√2 =AC ,.т.е   KM не ⊥ AD  и  KM не совпадает  с  диагоналями основания .
б)
Через центр основания  O проведем  EF ⊥ AD (тоже самое EF ⊥ CD), где 
E ∈ [AD]  ,   F ∈ [BC] .  || K∈[AE] ||
ΔOEK = ΔOFM  по второму признаку равенства треугольников   (OE=OF=AB/2 ;∠OEK =∠OFM=90°  и  ∠KOE =∠MOF-вертикальные углы) .
MF=KE . 
---
Sпол(PABMK) = S(ABMK) +S₁бок .
S(ABMK) =(AK +BM)/2 *AB ; AK +BM =(a/2 -KE) +(a/2 +MF)=a.
 ⇒S(ABMK) =(AK +BM)/2 *AB=a/2 *a =a²/2.
S₁бок  =S(APK) +S(BPM)+S(APB) +S(KPM) =AK*h/2+BM*h/2+a*h/2+a²=
 =(AK+BM)*h/2 +.a*h/2 +a² =a*h/2+a*h/2+a²  =a*h+a² .
 Sпол(PABMK)=a²/2+a*h+a²=3a²/2+a*h = (3a+2a*h)/2, где  h_длина апофема .  
ΔEPF  h =EP=√((a/2)² +PO²) =√(a²/4 +9a²/4) =(a√10)/2 .
---
Sпол(PABCD) = S(ABMK) +S₂бок =a²+4*a*h/2 =a²+2*a*h  ;
 Sпол(PABMK)/ Sпол(PABCD) =(3a²+2a*h )/2  : (a²+2*a*h)  =
 =a²(3+√10)/2 : a² (1+√10) =(3+√10) / 2(1+√10).

Чертим угол с вершиной О. 
От О, как из центра, отмечаем циркулем на сторонах угла равные отрезки ОА и ОВ. Из А и В как из центров с циркуля строим две полуокружности (можно тем же радиусом, можно поменьше). Точки пересечения окружностей и О соединяем лучом ОС, который делит данный угол пополам и является для него биссектрисой. Для угла АОЕ повторяем эту процедуру, применив в качестве центров полуокружностей точки А и С. Точки пересечения и О соединяем прямой ОМ, которая, являясь биссектрисой половины угла АОВ, отделила от него угол АОМ, равный половине угла АОС и равный четверти угла АОВ