Площадь кругового сектора окружности радиуса 6 см равна 9 Пи см2.Найдите длину соответствующей дугиж по дескрипторам​

Попробуем геометрически построить катет прямоугольного треугольника, равные синусу 30°

Берём равносторонний треугольник со стороной 1. Все его углы по 60°

Режем его пополам высотой. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Как биссектриса она делит угол, из которого проведена пополам.

60/2 = 30°

Как медиана она делит сторону, к которой проведена пополам, и длина катета, противолежащего углу в 30°, составляет половину от стороны исходного треугольника, т.е. 1/2

Получаем прямоугольный треугольник с острым углом 30°, и катетом против этого угла, равным половине стороны исходного треугольника

(Смотрм, например, верхнюю половину исходного треугольника)

По определению, синус - в прямоугольном треугольнике это отношение катета, противолежащего углу к гипотенузе.
Гипотенуза 1, катет 1/2

sin(30°) = 1/2  /  1 = 1/2

Пусть дан треугольник АВС, ВМ - его медиана.

АС:ВМ=3:2

Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

Следовательно, медиана делит основание АС на АМ=МС, а точка на ней, равноудаленная от сторон треугольника, - центр вписанной в него окружности. ОМ=ОК=r.

Примем коэффициент отношения основания и высоты равным а.

Тогда ВМ=2а. и МС=АС:2=3а:2=1,5а,

По т. Пифагора найдем боковую сторону.

ВС=√(BM²+MC²)=√(4a²+2,25a²)=2,5a

АВ=ВС.

Р=2•2,5а+3а=8а

8а=96,⇒ а=12 см

ВМ=2•12=24 см

МС=1,5•12=18 см, АС=36 см

Формула радиуса вписанной в треугольник окружности

r=S:p, где р- полупериметр. р=96:2=48 см

r=ВМ•СМ:48=24•18:48=9 см

Длина окружности L=2πr=18π см