вариант. 1) Найдите: а) 60% от92; b ) 130% от 70. 2) Найдите число, 40% которого 18.

Знайдемо середини діагоналей чотирикутника

середина діагоналі AС: x=(-3+(-1))/2=-2; y=(-2+6)/2=2

середина діагоналі BD: x=(2+(-6))/2=-2;  y=(1+3)/2=2

середини діагоналей даного чотирикутника збігаються, значить він є паралелограмом

 

По формулі відстані знайдемо довжини сторін чотирикутника ABCD

AB=корінь((2-(-3))^2+(1-(-2))^2)=корінь(25+9)=корінь(34)

BC=корінь((-1-2)^2+(6-1)^2)=корінь(9+25)=корінь(34)

CD=корінь((-6-(-1))^2+(3-6)^2)=корінь(25+9)=корінь(34)

AD=корінь((-6-(-3))^2+(3-(-2))^2)=корінь(9+25)=корінь(34)

сторони даного паралелограма рівні, тому він є ромбом.

 

По формулі відстані знайдемо довжини діагоналей чотирикутника ABCD

AC=корінь((-1-(-3))^2+(6-(-2))^2)=корінь(4+64)=корінь(68)

BD=корінь((-6-2)^2+(3-1)^2)=корінь(64+4)=корінь(68)

діагоналі даного паралелограма рівні, тому він є прямокутником

 

даний чотирикутник(паралелограм) є ромбом і прямокутником, тому він квадрат

пусть дана трапеция АВСД с большим основанием АД. Тогда биссетрисы тупых углов В и С будут пересекаться в точке Е и точка Е будет принадлежать основанию АД. По определению трапеции: ВС параллельно АД, поэтому угол ЕВС равен углу ВЕА как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВЕ. Аналогично доказывается равенство углов ВСЕ и СЕД.

Рассмотрим треугольник АВЕ. Угол АВЕ = углу ВЕА (ВЕ - биссектриса) ⇒ треугольник АВЕ - равнобедренный ⇒ АВ = АЕ, аналогично находим, что треугольник СЕД - равнобедренный и СД = ЕД

Рассмотрим сумму АВ + СД = АЕ + ЕД = АД, что и требовалось доказать