Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2м, а радиус описанной окружности равен 5м. найдите больший катет треугольника

радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, с = 2*r = 10;

радиус вписанной окружности равен (a + b - c)/2 = 2;

поэтому       a + b = 14;

cамо собой a^2 + b ^2 = 10^2;

решаем эту систему, получаем а = 8, b = 6. (какой-то из них точно больший:

 

Объяснение:

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника  = 90°

∠1 = 60°   ⇒  ∠2 = 90  - 60 = 30° 

Величина второго острого угла  равна 30°.

2) Напротив большей стороны лежит больший угол, напротив меньшей стороны  - меньший угол  ⇒ короткий катет лежит против угла в  30°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Короткий катет  =  а см  ⇒ гипотенуза = 2а  см . По условию сумма короткого катета и гипотенузы 21 см ⇒ уравнение :

а +2а = 21

3а = 21

а=21/3

а= 7 (см) короткий катет

Величина   короткого катера  равна  7 см .

Пусть основание равно 6х, тогда боковая сторона равна 5х. высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, значит делит основание на части по 3х каждая. запишем теорему пифагора для одного из прямоугольных треугольников: основание равно 6х=6*2,5=15, боковые стороны равны 5x=12,5. площадь треугольника с одной стороны равна высоты на основание s=1/2*15*10=75. с другой стороны площадь треугольника равна произведению длин сторон разделить на четыре радиуса описанной окружности, то есть: ответ: 7,8125