В равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 13 и основание 24, вписана окружность. К ней проведена касательная, параллельная основанию. Найдите длину отрезка касательной, ограниченного точками пересечения с боковыми сторонами. (Указание. Докажите подобие треугольников

В равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 13 и основание 24, вписана окружность. К ней проведена касательная, параллельная основанию. Найдите длину отрезка касательной, ограниченного точками пересечения с боковыми сторонами. (Указание. Докажите подобие треугольников).

Объяснение:

ΔАВС, АВ=АС=13, ВС=24. Отрезок ЕР-отрезкок касательной, ограниченный  точками пересечения с боковыми сторонами АВ и АС, ЕР║ВС.

Точки касания расположены В-М-А, С-К-А , В-Н-С.

ΔАЕР подобен ΔАВС по двум углам : ∠А-общий, ∠АЕР=∠АВС как соответственные при ЕР║ВС, АВ-секущая. Отношение периметров равно к . Р(АВС)=26+24=50.

Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис , а в равнобедренном треугольнике биссектриса АН совпадает с высотой и медианой. Значит  ВН=НС=24:2=12 .

АМ=АВ-МВ=АВ-ВН=13-12=1 ⇒ АК=1, тк. треугольник равнобедренный.

По свойству отрезков касательных ЕХ=ЕМ  и РХ=РК ⇒Р(АЕР)=2.

к=2/50=1/25.

Тогда ЕР/ВС=1/25 или ЕР=24/25=0,96

Площадь треугольника OCD в два раза больше площади тр-ка OCB, а высоты, опущенные из вершины C на OD и BO совпадают. Поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что OD в два раза больше, чем BO. А поскольку у треугольников DAO и BAO высоты, опущенные из вершины A, совпадают, площадь AOD в два раза больше, чем площадь AOB, то есть площадь AOD равна 12.

Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α. 

внимание : вы написали одну задачу , а прикрепили аналог с другими цифрами , поэтому даю оба варианта.

Задача №1

СМ= 14 см

MK= 14 см

KD= 28 см

Объяснение:

Точка К является серединой отрезка CD, то СК=КD=1/2*CD= 56 /2= 28 см;

Точка М является серединой отрезка CК, то СМ=МК=1/2*СК= 28 /2=14 см;

Задача №2

СМ= 2,5см

MK= 2,5см

KD= 5см

Объяснение:

Точка К является серединой отрезка CD, то СК=КD=1/2*CD= 10/2= 5см;

Точка М является серединой отрезка CК, то СМ=МК=1/2*СК= 5/2=2,5см;

Если что-то непонятно, пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid