Запишите обозначение точки P, если её абсцисса равна 0, а ордината 5, аппликата 0. Где лежит точка P?​

1)  ΔАВС , ∠С=90° , СН⊥АВ , ∠ АСН=60°,  ВС=3,6 см . Найти: АВ=?

Рассм. ΔАСН.  ∠А=90°-∠АСН=90°-60°=30° .

Рассм. ΔАВС. Катет ВС=3,6 см лежит против угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы, то есть ВС=1/2*АВ  ⇒  АВ=2*ВС ,

АВ=2*3,6=7,2 (см) .

ответ: АВ=7,2 см .

2)  ΔАВС , ∠С=90° , ∠С:∠А=4:2  , СН⊥АВ ,  ВН=3 см . Найти АН .

∠А+∠С=90°  ,  ∠С=4k  , ∠A=2k  ,  4k+2k=90°  ,  6k=90°  ,  k=15° .

∠C=4*15°=60°  ,  ∠A=2*15°=30° .

Рассм. ΔВСН.  ∠ВНС=90° , ∠ВСН=90°-∠В=90°-60°=30° .

Катет ВН=3 см лежит против угла в 30°, тогда гипотенуза в 2 раза больше этого катета:  ВС=2*3=6 см.

Из теоремы Пифагора: СН=√(ВС²-ВН²)=√(36-9)=√27=3√3 (см)

Рассм. ΔАСН. ∠АНС=90° , ∠А=30°  ⇒  катет СН лежит против угла

в 30°  ⇒  АС=2*СН=2*3√3=6√3 (см) .

АН=√(АС²-СН²)=√(36*3-9*3)=√81=9 (см)

ответ:  АН=9 см .

1)  Дано: МE=ED , EF=EC , MD пересекается с CF в точке Е .

Доказать: ΔMEF=ΔDEC  .

Решение.  Так как МE=ED , EF=EC , ∠MEF=∠CED (как вертикальные) , то треугольники равны по 1 признаку

2)  Дано:   BC=DC , AB=AD . Док-ть: ΔADC=ΔABC .

 BC=DC , AB=AD , AC - общая сторона ⇒  равенство треугольников по 3 признаку

3)  Дано:  ∠ВАС=∠DAC , ∠ACD=∠ACB  . Док-ть: ΔABC=ΔADC .  ∠ВАС=∠DAC , ∠ACD=∠ACB  ,  AC - общая сторона ⇒ равенство треугольников по 2 признаку

4)  Дано:  AB=BC , ∠ABD=∠CBD=90° . Док-ть: ΔABD=ΔCBD.

 AB=BC , ∠ABD=∠CBD=90° , BD - общая сторона  ⇒

равенство треугольников по 1 признаку .