Висота прямокутного трикутника проведена до гіпотенузи утврює з одним із катетів кут 38 ° Знайдіть гострі кути трикутника

Центром описанной окружности  треугольника является точка пересечения срединных перпендикуляров. 

Для остроугольного треугольника этот центр будет в треугольнике. 

Построение. 

 Построить  нужный  треугольник не составляет труда. 

1) Для остроугольного треугольника центр описанной окружности будет внутри треугольника. . 

Измерьте линейкой каждую сторону  треугольника и найдите ее середину. С угольника ( у него есть прямой угол) проведите из  середины каждой стороны прямые. Точка их пересечения - искомый центр описанной окружности. 

Расстояние от него до вершин треугольника равны радиусу описанной окружности.

2) Для тупоугольного треугольника построение будет таким же, но срединные перпендикуляры пересекутся ВНЕ треугольника.

3) Для прямоугольного треугольника достаточно найти середину гипотенузы, т.к. срединные перпендикуляры пересекаются именно в этой точке. Полезно запомнить, что центром описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности является середина его гипотенузы, т.к. расстояния от нее до вершин треугольника равны.  

Как это выглядит, дано в приложении. 

рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ав = a1b1, ас = a1c1  ∠ а = ∠ а1  (см. рис.2). докажем, что δ abc = δ a1b1c1.

так как ∠ а = ∠ а1, то треугольник abc можно наложить на треугольник а1в1с1  так, что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложатся соответственно на лучи а1в1  и a1c1. поскольку ав = a1b1, ас = а1с1, то сторона ав совместится со стороной а1в1  а сторона ас — со стороной а1c1; в частности, совместятся точки в и в1, с и c1. следовательно, совместятся стороны вс и в1с1. итак, треугольники abc и а1в1с1  полностью совместятся, значит, они равны.