Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см.Найдите углы треугольника.

11 см, 11 и 23 см

Объяснение:

Т.к в равнобедренном треугольнике 2 боковые стороны равны, то одну обозначим за x. x + 12 - основание.

x + x + (x + 12) = 45

3x + 12 = 45

3x = 33

x = 11 (см) - боковая.

11 + 12 = 23 (см) - основание.

Если я правильно поняла, что именно нужно найти.

-------------------------------------------------------------------------------------

 

Сделаем к задаче рисунок.

 

Обозначим точку пересечения  биссектрис Δ АВС ( в котором ∠ С равен 61°) буквой М.

 

Рассмотрим треугольник АВМ.

∠ МАВ = ½ ∠ ВАС,

 

∠ АВМ = ½ ∠ АВС, тогда ∠ АМВ =180° -½ (∠ АВС + ∠ ВАС).

 

Острый угол между биссектрисами на рисунке обозначен ɣ.

 

Угол ɣ смежный с углом АМВ, следовательно, ɣ = ½ (∠ АВС + ∠ ВАС).

 

Поскольку ∠С треугольника АВС =61°, то ∠ АВС + ∠ ВАС = 119°.

 

Тогда ɣ =½ (∠ АВС + ∠ ВАС) = 119° : 2 = 59,5°

 

ответ: 59,5°

------------

Вариант решения.  

Сумма углов ВАС+АВС равна внешнему углу при ВСА ( по теореме о внешнем угле треугольника)

(∠САВ+∠АВС)=180°-61°=119°

Тогда их полусумма равна 

119°:2=59,5°

Искомый угол - это угол гамма на приложенном рисунке. 

Он является внешним углом при вершине М треугольника ВМА и равен сумме углов, не смежных с углом  АМВ. Т.е. угол γ равен полусумме углов ВАМ  и АВМ .

Острый угол,образованный между сторонами и биссектрисами его остальных углов

 =59,5°

Пусть дан  один  равнобедренный треугольник и второй равнобедренный треугольник АВС с равными углам при основаниях, следовательно, и третий угол при вершине одного треугольника   равен третьему углу второго.  

Эти треугольники подобны. В подобных треугольниках все их элементы пропорциональны, следовательно, точка пересечения биссектрисы угла при основании с высотой второго треугольника  делит ее в том же отношении, что в первом, т.е. 5:3

Высота ВН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является  и биссектрисой  и медианой. АН=НС.

Имеем две биссектрисы треугольника АВС, которые пересекаются в некой точке О. Точка О пересечения биссектрис треугольника АВС является центром вписанной в него окружности. 

Из точки О проведем перпендикуляры ОМ и ОК  к боковым сторонам треугольника. М, К и Н - точки касания окружности и сторон треугольника. 

ОМ=ОК=ОН=  радиусу вписанной окружности. 

Пусть коэффициент отношения отрезков высоты равен х.

Тогда ВО=5х, ОН=3х, ОМ=ОК=3х

Треугольники ВОМ и ВОК - египетские,т.к. катет и гипотенуза относятся как 3:5  ⇒

ВМ=ВК=4х ( можно проверить по т.Пифагора) 

ВН=3х+5х=8х 

Треугольники ВМО и ВНА - подобные, т.к. оба прямоугольные и имеют общий острый угол. Следовательно, треугольник ВНА тоже египетский, и из отношения сторон такого треугольника следует 

АВ=10х, АН=6х. Или из подобия треугольников  через отношение сходственных сторон

ВН:ВМ=АН:ОМ

ВН=3х+5х=8х

8х:4х=АН:МО

АН:МО=2

АН=6х

АВ=ВС=5*2=10х

ВН - медиана, поэтому 

АС=6х+6х=12х

Периметр треугольника равен АВ+ВС+АС=48

Р=10х+10х+12х=32х

32х=48

х=1,5 см

АВ=ВС=1,5*10=15 см

АС=1,5*12=18 см