Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 30 м, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

 1. Точка Р, лежащая на оси Ох, имеет координаты (х; 0; 0).

Приравняем длины отрезков РА и РВ.

(1 – х)² + 3² + 2² = (-2 – х)² + 1² + 4²,

1 – 2х + х²+ 9 + 4 = 4 + 4х + х²+ 1 + 16,

6х = -7, х = -7/6.

ответ: точка Р((-7/6); 0; 0).

2. Вектор АВ = (3; 1; -2), вектор CD = ((x + 1); (y – 2); (z – 4)).

Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

                               (x+1)/3=(y-2)/1=(z-4)/(-2).

Отсюда видим, если переменные принять равными:

x = -1, y = 2, z = 4, то пропорции будут равны 0, то равными.

ответ: D(-1; 2; 4).

3. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Находим длины противоположных сторон.

Расстояние между точками: d = √((х2 - х1)² + (у2 - у1)² + (z2 – z1)²).

Подставив координаты точек, получаем:

  Вектор АВ  (-1; -3; -1), модуль равен √((-1)² + (-3)² + (-1)²) = √11.

  Вектор CD  (1; 3; 1), модуль равен √(1² + 3² + 1²) = √11.

  Вектор ВC  (-9; -1; 5), модуль равен √((-9)² + (-1)² + 5²) = √107.

  Вектор АD  (-9; -1; 5), модуль равен √(-9)² + (-1)² + 5²) = √107..

Равенство доказано: ABCD – параллелограмм.

4. Если у четырёхугольника все его стороны равны, то этот четырёхугольник есть ромб.

Точки А (2; 1; 2), В (4; -4; 0), С (0; -3; -4) - вершины ромба АВСD.

Вектор ВА равен СD.

Находим ВА = ((2-4); (1-(-4)); (2-0)) = (-2; 5; 2)

Отсюда находим координаты точки D.

х(D)  = х(С) + (-2)= 0 - 2 = -2,

у(D) = уС) + 5 = -3 + 5 = 2.

z(D) = z(C) + 2 = -4 + 2 = -2

ответ: D(-2; 2; -2).

5. Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0.

Определяем неизвестную координату вектора b. По заданию |b| = 3.

2² + n² + 1² = 3².

n² = 9 – 1 – 4 = 4. Получаем 2 значения координаты у вектора b.

n = +-2.

Получаем 2 скалярных произведения векторов.

1) n = +2.   3*2 + (-1)*2 + m*1 = 0, m = 2 – 6 = -4.

2) n = -2.   3*2 + (-1)*(-2) + m*1 = 0, m = -2 – 6 = -8.

ответ: n1 = 2, m1 = -4,

          n2 = -2, m2 = -8.

здесь есть правила длина катета, лежащего против угла 30 градусов равна половине гипотенузе.

здесь есть правила длина катета, лежащего против угла 30 градусов равна половине гипотенузе.здесь есть правила длина катета, лежащего против угла 30 градусов равна половине гипотенузе.решение:18:2=9

здесь есть правила длина катета, лежащего против угла 30 градусов равна половине гипотенузе.здесь есть правила длина катета, лежащего против угла 30 градусов равна половине гипотенузе.решение:18:2=9здесь есть правила длина катета, лежащего против угла 30 градусов равна половине гипотенузе.решение:18:2=9ответ:9 см длина катета.

《кажется правильно》