Выразите объем цилиндра V через радиус его основания R, если высота этого цилиндра вдвое больше радиуса его основания.

ответ : объем цилиндра, высота которого вдвое больше его радиуса, равен 2×(пи)×(R^3)

Ну смотри у тебя есть треугольник abc в нем допусти угол b=120 градусам. угол HBA смежный с углом АВС и равен 180-120=60 градусов. треугольник НВА прямоугольный тк АН высота значит угол НАВ равен 90-60=30 градусов. Тк треугольник НВА прямоугольный и угол НАВ равен  30 градусов то АН = 1/2*АВ значит АВ=9*2=18. так как треуголник АВС равнобедренный то АВ=ВС=18. треугольник АНВ прямоугольный значит по теореме Пифагора AB^2=HB^2+AH^2
HB^2=AB^2-AH^2
HB^2=324-81=243
HB=√243
HC=HB+BC=18+√243
треугольник АНС прямоугольный значит по т Пифагора 
AC^2=AH^2+HC^2
AC^2=81+(18+√243)^2
AC=√(81+(18+√243)^2))
как то так теперь еще хуже:D

Сторона правильного n-угольника через радиус описанной окружности:

a(n) = 2R·sin(180°/n)

1. a₃ = 2R · sin(180° / 3) = 2R · sin60° = 2R√3/2 = R√3

R = a₃ / √3 = 9 / √3 = 3√3 см

С = 2πR = 2π · 3√3 = 6π√3 см

2. a₄ = 2R · sin(180°/4) = 2R · sin45° = 2R · √2/2 = R√2

R = a₄ / √2 = 10 / √2 = 5√2 см

S = πR² = 50π см²

3. Центральный угол правильного восьмиугольника:

α = 360° / 8 = 45°

Центральный угол, соответствующий дуге АВС, состоит из двух центральных углов, поэтому ∠АОВ = 45° · 2 = 90°.

Длина дуги: l = 2πR · α / 360°

l = 2π · 6 · 90° / 360° = 3π см

4.   Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу 90°, равна 12 см². Найдите площадь круга.

Такой сектор - это четверть круга. Значит площадь круга в 4 раза больше:

S = 12 · 4 = 48 см²