Запуталась - жуть! в прямоугольном треугольнике авс угол с=90 гр, ав=8 см., угол авс=45 гр. найти: а) ас, в) высоту cd, проведённую к гипотенузе.

треугольник авс равнобедренный, поскольку угол с=90, в=45, а=90-45=45, следовательно, гипотенуза ав является его основанием. сначала найдем высоту сd. в равнобедренном треуг. высота, проведенная к основанию, является бисектриссой и медианой, следовательно, угол асd=90/2=45. получили, что треуг. adc также равнобедренный: ad=cd=ab/2=8/2=4см.

ответ: в) cd=4см

 

так как треуг. adc равнобедренный (ad=cd=4см) и прямоугольный (так как cd высота), то ас найдем по теореме пифагора: ас=√(16+16)=√32=4√2см

ответ: а) ас=4√2см

Обозначим длину прямоугольника a (см), а его ширину -  b (см). по условию его периметр равен 544 (см), т.е. 2*(a+b)=544 (см). также по условию известно, что его стороны пропорциональны числам 5 и 12, то есть длина относится к 12 (большая сторона соотносится с большим числом) также, как и ширина относится к 5, получаем: a/12=b/5. выразим a=(12*b)/5  и подставим в периметр: 2*((12/5)*b+b)=544→2*((17/5)*b)=544→(17/5)*b=272→b=(272*5)/17=80 (см) - ширина прямоугольника. тогда длина a=(12*80)/5=192 (см). диагональ найдем как гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме пифагора: √(192²+80²)=√(36864+6400)=208 (см). ответ: 208 см.

соединим центр правильного многоугольника с вершинами. δаов - один из образовавшихся треугольников. проведем в нем высоту он.

тогда оа = ов = r = 8, радиус описанной окружности,

oh = r = 4√3, радиус вписанной окружности для многоугольника.

∠аов = 360° / n, где n - количество сторон многоугольника, тогда

α = ∠аов / 2 = 180°/n.

из прямоугольного треугольника аон:

cosα = r / r = 4√3 / 8 = √3/2, ⇒

α = 30°

180° / n = 30°

n = 6

т.е. это правильный шестиугольник.

а в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.

ответ: 8.