В треугольнике АВС угол С = 90°, угол В=60°, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найти СВ.​

10 см.

Объяснение:

✓РЕШЕНО МУДROST✓

Если ∠С = 90°, а ∠В=60°, то

∠А=180°-(90°+60°)=180°-150°=30°-по теореме о сумме углов в треугольнике.

В условии сказано что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Чтобы понять какой катет меньший, для это нужно посмотреть на углы, которые находятся напротив катетов. Напротив ∠А находится самый маленький катет, т.к ∠А самый маленький в этом треугольнике.

Значит, СВ+АВ=30 см.

Напротив угла равного 30° лежит катет СВ⇒ он равен половине гипотенузы АВ.

Пусть х см - гипотенуза АВ, то

СВ=

Составим и решим уравнение:

x+0,5х=30

1,5х=30

х=30:1,5

х=20

Итак: гипотенуза АВ=20 см, тогда

СВ= см.

✓РЕШЕНО МУДROST✓

Дано АВС и А1В1С1
В=В1=90
А=А1
ВН перпенд АС
В1Н1 перпенд А1С1
ВН=В1Н1
доказать АВС=А1В1С1
док-во
очевидно, что углы с=с1
значит, треугольники подобны. Соответственно, подобны все величины, в том числе и соответствующие высоты. Но так как высоты равны, то коэфф. подобия равен 1 , соответственно все стороны подобны с коэфф. 1, т.е. равны. Отсюда, треугольники равны.

Можно докавзать чуть по-другому, но там дольше. Т.е. высоты разбивают на два треуг, потом в каждом треуг. сторона и углы равны, значит другие стороны равны. И т.д. и т.п. итог- треуг равны.

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ΔАВС - прямоугольный (∠АВС = 90°).

ΔDEF - прямоугольный (∠DEF = 90°).

ВG - высота ΔАВС.

ЕН - высота ΔDEF.

BG = EH.

Острые ∠ВАС = ∠EDF.

Доказать:

ΔАВС = ΔDEF.

Доказательство:

Рассмотрим ΔBAG и ΔEDH - прямоугольные (так как BG и EH - высоты и они перпендикулярны сторонам, к которым они проведены). Катеты BG = EH по условию (они катеты, так как лежат против острых углов в прямоугольном треугольнике), острые ∠ВАС = ∠EDF по условию, следовательно, прямоугольные ΔBAG = ΔEDH по катету и противолежащему острому углу.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. В прямоугольных ΔBAG и ΔEDH ∠AGB = ∠DHE (так как они прямые), тогда, по выше сказанному, АВ = ED.

Рассмотрим ΔАВС и ΔDEF - прямоугольные. Катеты АВ = ED (по выше доказанному), острые ∠ВАС = ∠EDF (по условию), следовательно, прямоугольные ΔАВС = ΔDEF по катету и прилежащему острому углу.

ответ: что требовалось доказать.