с геометрией ВАРИАНТ 2 1. В равнобедренном треугольнике ABC ∠B = 120°. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 2 см. Найдите сторону АВ. 2. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон треугольника АВ, ВС, АС в точках М, Т, Р соответственно. Расстояние от точки пересечения биссектрис треугольника АВС до вершины С равно √8 см. Найдите радиус окружности, угол ТОР и угол ТМР. 3. Стороны АВ и CD четырехугольника ABCD, вписанного в окружность радиуса 4 см, параллельны и имеют равные длины, ∠ADB = 60°. Найдите АВ

Ну тк. один угол 100 градусов, а другой 40, мы найдем еще один угол, сумма углов в тр-ке 180 градусов 180-40=40. У нас получается два равных угла, следовательно треугольник равнобедренный. АB и AC его обоковые стороны. 

Теперь следующее, нам нужно найти какие углы биссектриса СК образует с стороной АВ, ну тк биссектриса делит угол на два равных а  угол С=40 градусов то углы образованные ей будут равны 20 градусов, дальше рассмотрим два треугольника, один из двух, допустим АСК у нас есть один угол 100 градусов и 20, надем угол акс 180-120=60. ну и укглы АКС и ВКС смежные и их сумма равна 180 градусов ну и отнимаем из 180 60 и получаем 120 т.е. 1 угол 60 2 120.

У правильного треугольника стороны равны, внутренние углы его равны 60°, а высота является и медианой и биссектрисой.
Именно поэтому центр описанной окружности и центр вписанной окружности для этого треугольника совпадают, так как для первого - это пересечение биссектрис треугольника, а для второго - пересечение серединных перпендикуляров.
Рассмотрим треугольник  АОН. Это прямоугольный треугольник с <АOH=90° и <OAH=30° (АО - биссектриса <ВАС).
Тогда АО=2*ОН, так как катет ОН лежит против угла 30°.
Но ОН - это радиус вписанной окружности, а АО - радиус описанной окружности. Значит R=2r. R=8см (дано). r=4см.
АН - это половина стороны треугольника и по Пифагору равна
АН=√(R²-r²) = √(8²-4²) = 4√3см.
Тогда сторона треугольника равна 8√3см, а его периметр равен
Р=3*8√3 =24√3см.
ответ: r=4см, Р=24√3см.