Основания вс и ad трапеции авcd равны соответственно 4см и 16см, ас = 8см. докажите, что треугольники вса и саd подобны.

рассмотрис треугольники вас и саd.

допустим что они подобны, значит:

  вс/ас= ас/аd;

4/8=8/16;

1/2=1/2. 

следовательно, треугольники  вас и саd подобны

 

Розв'язання:   нехай дано авс, мк - серединний перпендикуляр до сторони ав,  т. м належить сторон! і вс, вс = 16 см, р∆амс = 26 см. знайдемо сторону ас.  розглянемо амк i bmk. 1) ак = kb (т. к - середина ав); 2) ∟aкm = ∟bkm = 90° (мк ┴ ав);   3) mк - спільна.  отже, амк = ∆bmк за i ознакою, з цього випливає, що am = mb. р∆амс = ас + ам + см (т.я. ам = мв, то р∆амс = ас + мв + см). 26 = ас + mb + cm, mb + см = св = 16 см.  26 = ас + 16; ас = 26 - 16; ас = 10 см.  biдповідь: ac = 10 см.

2)  β = 180-(30+75) = 75°. треугольник равнобедренный: с=в=4,56.

а = (b*sin  α)/sin  β = (4,56*0,5)/0,.965926 = 2,36043.

4) c =  √(a²+b²-2ab*cosγ) =  √(144+64-2*12*8*0,5) =  √112 = 4√7  ≈ 10,58301.

sin  β = b*sin  γ  / c = (8*√3)/(2*4√7) =  √(3/7).

β = arc sin(√(3/7)) = 40,86339°.

α = 180-60-40,86339 = 79,10661°.

6) b =√(49+100-2*7*10*(-0,5)) =  √219  ≈ 14,79865.

sin  α = a*sin  β/b = (*√3)/(2*√219) = 0,409644.

α = arc sin 0,409644 = 24,18547°.

γ = 180-120-24,18247 = 35,81753°.

8) применяется теорема косинусов.

α = 18,19487°,

β = 128,68219°,

γ = 33,12294°.