Основание АВ треугольника равно 52 см. Медианы АК и ВМ, проведенные к боковым сторонам, равны соответственно 60 см и 78 см. Найдите площадь треугольника АВС.

PΔABC ≈ 27.91

Объяснение:

Чтобы найти периметр треугольника, надо сначала найти длину каждой стороны треугольника, в этом нам формула квадрата расстояния между двумя точками в пространстве, или можно взять формулу модуля вектора, кому как удобно...

AB² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)² ;

AB² = (2 - 3)² + (4 + 5)² + (-2 - 1)²  = (-1)² + 9² + (-3)² = 1+81+9 = 1

AB = √91 ≈ 9,54;

BC² = (3 + 2)² + (-5 - 3)² + (1 - 5)² = 5² + (-8)² + (-4)² = 25+64+16 = 105

BC = √105 ≈ 10,25;

AC² = (2 + 2)² + (4 - 3)² + (-2 - 5)² = 4² + 1² + (-7)² = 16+1+49 = 66

AC = √66 ≈ 8,12

PΔABC ≈ 9,54 + 10,25 + 8,12 ≈ 27.91

ответ: S=588см²

Объяснение: стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Обозначим вершины трапеции А В С Д а точки касания К Е М Н, центр окружности О. Поэтому, ВК=ВЕ=АК=АН=радиусу, МД=НД, а ЕС=СМ. Так как нам известна длина окружности L, найдём её радиус, используя формулу длины окружности:

L=2πr

r=L/2π=24π/2π=12см.

Итак: r=12см

АВ и ЕН также являются высотами трапеции и равны диаметру:

АВ=ЕН= 12×2=24см

Если ВЕ=12см, то ЕС=21-12=9см

ЕС=СМ=9см

Теперь найдём основание АД, используя формулу нахождения радиуса:

r=√(CM×МД) поменяем местами левую и правую часть уравнения:

√(СМ×МД)=r

√(9×MД)=12. Возведём в квадрат левую и правую часть уравнения:

(√9×МД)²=12²

9МД=144

МД=144/9

МД=16см

МД=НД=16см

Тогда АД=АН+НД=12+16=28см

Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания по формуле:

S=(ВС+АД)/2×АВ=

=(21+28)/2×24=49×12=588см²