Правильный шестиугольник со стороной √6 см вписан в окружность. Найдите: а) радиус окружности, периметр и площадь правильного шестиугольника, б) радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник.

Объяснение:

а) радиус окружности, периметр и площадь правильного шестиугольника,

сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности

R=;   P= sm;    

б) радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник.

Доктор технических наук Павел Осипович Сухой - дважды Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Государственных премий, награжден многими орденами и медалями.

Под руководством П.О. Сухого за полувековой период его творческой деятельности было спроектировано свыше пятидесяти оригинальных конструкций, построено более четырех десятков типов самолетов, около двадцати из которых строились серийно и состояли на вооружении ВВС нашей страны. Павел Осипович как авиаконструктор был всегда, в каждой своей разработке, несколько впереди других.

Родился Павел Сухой 10 (22) июля 1895 года в селе Глубоком Виленской губернии ( ныне Витебская область Белоруссии) в семье сельского учителя. В 1900 году семья переехала в Гомель. Отец продолжил работать учителем. Он собрал хорошую библиотеку, и Павел с детства пристрастился к чтению. В 1905 году мальчик поступил в Гомельскую гимназию и в 1914 году окончил ее с золотой медалью.

Пусть в треугольнике АВС стороны равны:
АВ (с) = 11, ВС (а) = 9 и АС (в) = 10,

Можно задачу решать так:
 - находим площадь по Герону: 
   S = √(р(р-а)(р-в)(р-с) = √(15*6*4*5) = √1800 = 30√2.
 - радиус вписанной окружности r = S/p = 30√2/15 = 2√2.
 - по теореме косинусов находим угол А:
   cos A = (b²+c²-а²)/(2bc) =  0,636364.
   A = arc cos  0,636364 =  0,881021 радиан = 50,4788°.
Тогда искомый отрезок от точки А до точки М (точка касания) равен:
АМ = r/tg(A/2) = 2√2/ 0,471405 =  6.

Но есть простое решение:
АМ = р - а = 15 - 9 = 6.