1.Сторони паралелограма дорівнюють 8√3см і 1см, один з його кутів дорівнює 30⁰. Знайдіть меншу діагональ паралелограма. 2.При яких значеннях m вектори a̅(4m; - 1) і b̅( - 16; m ) колінеарні?

Тут конечно же можно все решать "в лоб" - вычислить по формуле Герона площадь треугольника, образованного большим основанием, диагональю и боковой стороной (треугольник со сторонами 17, 39 и 44), отсюда найти высоту этого треугольника к стороне 44 - это будет высота трапеции, и отсюда найти отрезки, на которые эта высота (напоминаю - опущенная из вершины трапеции) делит основание 44. Больший из этих отрезков равен средней линии (а почему ? :) ). Теперь осталось их перемножить.

На самом деле, треугольник со сторонами 17, 39, 44 составлен из двух Пифагоровых треугольников (то есть прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон). Это треугольники (8, 15, 17) и (15, 36, 39). Треугольники приставлены катетами 15 так, что катеты 36 и 8 вместе образуют основание трапеции 44. 

Поэтому задача решается устно - высота трапеции 15, а средняя линяя 36, площадь 540.

Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза будет её диаметром

Пусть наш прямоугольный треугольник авс тогда гипотенуза с=2*R = 5см (R- дано =2,5)

Площадь нашего прямоугольного треугольника равна 1/2ав = 6см². Сумма квадратов еатетов равна квадрату гипотенузы а² + в² = с² или а² + в² =25см². Но из формулы площади

имеем 1/2ав = 6, а 2ав = 24. Имеем систему из двух уравнений:

2ав = 24

а² + в² = 25

Складываем оба уравнения и имеем а² +2ав +в² = 24+25 = 49. Но это же формула квадрата суммы!

Тогда (а+в)² = 49, и  а+в = 7. Да плюс с=5 имеем периметр а+в+с = 12.

Есть формула: площадь треугольника равна S=p*r, где р - полупериметр треугольника, а

 - радиус вписанной в него окружности. Имеем r = S/p = 6|6 = 1см , что и надо было найти

извиняюсь за погрешности, если они есть.