Сумма внутренних углов равнобедренного треугольника вместе с одним из внешних углов равна 270 градусов. Найти все внутренние углы треугольника

Так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то внешний угол будет равен 236°-180°=56°. Это так. Значит ВНУТРЕННИЙ угол треугольника, смежный с внешним, будет равен 180°-56°=124°. Это ТУПОЙ угол, и значит это угол при ВЕРШИНЕ равнобедренного треугольника.

Тогда углы при основании равны (180°-124°):2=28°.

ответ: углы треугольника равны 124°,28° и 28°.

Или так: Данный нам внешний угол - смежный с тупым внутренним(124°), то есть с углом при вершине, противоположной основанию. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (равные углы при основании). Значит углы при основании равны 56°:2=28°.

Подробнее - на -

Треугольник со сторонами 156, 156, ,120 делим перпендикуляром к основнованию пополам. получаем прямоугольный треугольник со сторонами 156, 60, h. назовём его V
по теореме Пифагора
h^2+60^2=156^2
h^2=156^2-60^2=(156-60)(156+60)=96*216=16*6*6*36
h=4*36=144
продлим серединный перпендикуляр основания до центра окружности. из центра окружности к касательной построим радиус. Получится прямоугольный треугольник, со сторонами 156, r и гипотенузой, назовём его W
V и W подобны - один угол у них общий, второй 90 градусов. третий тоже одинаков.
60/144=r/156
r=60/(12*12)*12*13=5*13=65 см

Высот в треугольнике всего три. И рассматривать придётся три варианта
1. Высота 4 из угла между сторонами 5 и 2 см
Невозможно, т.к. 2 меньше 4
2. Высота к стороне 5
Снова невозможно
3. Высота к стороне 2.
Вот такое может быть :)
И снова два варианта - основание 2, высота 4, но сторона 5 может быть или длиннее или короче третьей стороны треугольника.
красный вариант
4²+(2+x)² = 5²
(2+x)² = 25-16 = 9
2+x = 3
x = 1
И через площадь найдём высоту
S = 1/2*2*4 = 1/2*5*h
h = 8/5 см
Синий вариант
x = √(5²-4²) = √(25-16) = √9 = 3
y = √(4²+(2+x)²) = √(4²+(2+3)²) = √(16+25) = √41
И через площадь найдём высоту
S = 1/2*2*4 = 1/2*√41*h
h = 8/√41 см