Точка M делит отрезок PK в отношении 2:1, считая от точки P. Найдите координаты точки P, если заданы координаты точек M и K: M(2;1), K(3, 5

Центр правильного треугольника - это центр описанной и вписанной окружности, и расположен он в точке пересечения высот (медиан, биссектрис).
Т.к. все высоты правильного треугольника равны между собой,  эта точка делит каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении 2:1, считая от вершины , т.е.
АО=ВО=СО,
.Эти отрезки - проекции наклонных МА, МВ, МС 
Поскольку проекции равны, то и наклонные равны. Т.е.
МА=МВ=МС
МА по т. Пифагора
МА=√ (АО²+МО²) 
АО - радиус описанной окружности и может быть найден по формуле
R=a/√3
или найти длину высоты данного правильного треугольника,  и 2 ее трети и будут проекциями наклонных  , т.е. равны АО.
h=a√3):2=6√3):2=3√3
AO=3√3):3)·2=2√3
МА=√(АО² + МО²)=√(12+4)=4 см

Длина трубы 41 целая 80/81 метров.

Объяснение:

Труба BC дает тень AC, кол DE дает тень DA.

В ΔABC BC║DE, так как труба и кол вертикальны, т.е. стоят под углом 90° к поверхности земли.

ΔABC подобен ΔADE по двум углам: ∠A общий, ∠ACB = ∠ADE = 90° (или как соответствующие углы при параллельных прямых BC║DE и секущей AC).

Из подобия треугольников следует:

CB/ED = CA/DA;   CB / 1,9 м = 35,8 м / 1,62 м;   СВ = (35,8 м * 1,9 м)/1,62 м = 68,02 /1,62 м = 41 целая 160/162 м = 41 целая 80/81  метров.

Длина трубы 41 целая 80/81 метров.