В трапецию вписана окружности и около этой же трапеции описана окружность. Основания трапеции равны соответственно m и n . Найдите радиус вписанной окружности, если ответ содержит корни, знак корня можно заменить словами "корень из вас не проходите мимо тот кто первый ответит получит умоляю

r= 1/2*√mn

Объяснение:

Если вокруг трапеции можно описать окружность, то это только равнобокая трапеция. Проведем две высоты из вершин основания m к основанию n. Получили два равных прямоугольных тр-ка и прямоугольник. Катет входящий в основание a = (m-n)/2

h=2r

боковая сторона трапеции b = √a^2 + h^2 = (m-n)^2 /4 + 4r^2

Т.к. в 4-х уголник вписана окружность, то сумма противоположных сторон равна сумме других противоположных сторон

m+n=2b

Возведем обе части в квадрат,чтоб избавится от корня

(m+n)^2=(2b)^2

(m+n)^2=(m-n)^2 + 16r^2

16r^2 = (m+n)^2 - (m-n)^2 = (m+n - m+n)*(m+n + m-n)=2n*2m=4mn

r^2 = mn/4

r= 1/2*√mn

Из вершины к основанию проведём высоту, равную 15, т.к. Трапеция прямоугольная, и высота будет равна боковой стороне, образующей прямой угол. Получили прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 17, а больший катет 15. По теореме Пифагора найдём меньший катет.  17*17=15*15 + х 289=225+X X=64 Меньший катет равен восьми. Т.к. Высота образует собой прямоугольник и треугольник, то следовательно, что меньший катет будет равен меньшему основанию трапеции. (Обязательно сделай чертёж, чтобы точно все понимать), из этого следует, что меньшее основание равно восьми, а большее - 16. S= (A+B) / 2 * H S= (16+8) / 2 * 15 S = 12*15 = 180 ответ: S трапеции = 180

1).Противоположные углы параллелограмма равны: одна пара одинаковых углов - острые углы, другая пара одинаковых противоположных углов - тупые углы. Сумма одного острого и одного тупого угла в параллелограмме равна 180°.

Сумма всех четырех углов параллелограмма равна 360° .

Если сумма двух углов равняется 168°, значит углы противоположные и при этом острые. Противоположные углы равны между собой, значит оба противоположных угла- острые- 168 : 2 = 84°.

Значит другие противоположные углы - тупые - 180° - 84° = 96°.

(или так (360-168) : 2 = 96° ).

3).Сумма одного острого и одного тупого угла в параллелограмме равна 180°.

Задачу решим с уравнения, где х° - острый угол А (т. к. он меньший, значит он острый);

Тогда: 5х° - угол В (т. к. он в пять раз больше угла А);

Составим и решим уравнение:

х + 5х = 180°;

6х = 180°;

х = 180 / 6;

х = 30° - угол A = углу C (так как они противоположны );

5х = 5 * 30° = 150° - угол B = углу D (так как они противоположны). Это и есть тупые углы.

ответ: 150°