Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 25 см і 29 см. знайдіть найменшу висоту трикутника.

P= a+b+c = 6+25+29= 60, p=p/2=60/2=30 s = корінь(р*(p-a)*(p-b)*p-c)) = корінь(30*24*5*1)=корінь(3600)=60 s = 1/2 * сторона *  висота   висота = 2*s / сторона висота1 = 2*60 /6=20 вистота2= 2*60 /25=4,8 висота3= 2*60 / 29 = 4,1 - найменша висота

Так как треугольник авс-равнобедренный,следовательно вн-высота,медиана,биссектриса.треугольник авн=треугольнику нвс по двум углам и прилежащей к ним стороне (ав=вс , угл а=углус-свойство равнобедренного треугольника,углавн=углунвс т.к вн-биссектриса.но эти треугольники прямоугольные ,следовательно ван,авн,нвс,всн=45 градусов.угл авн+углнвс=45+45=90 градусов,следовательно он опирается на диаметр,следовательно,ас-диаметр описанной окружности и он равен: по теореме пифагора   ас2=ав2+вс2=48кв+48кв=4608,следовательно ас=корень из 4608.(нацело не вычесляется,так и пиши корень 4608)

Радиус описанного круга=abc/4s нужно найти  основу. проведем высоту вк из вершины в к основе ас, которая в равнобедренном треугольнике и медиана и биссектриса. тогда угол авк=α/2. используем тригонометрические соотношения. синус=противоположный катет/гипотенуза.   sin  α/2=ak/a  ⇒ak=sin  α/2*a. так как ак еще и медиана, то ак=кс, ас=2ак=2  sin  α*a. площадь может быть рассчитана по формуле= ab*bc*sin  α. так как ав=вс=а, то s=a²  *sin  α, значит r= (a*a*2sinα*a)/(4*a²  *sin  α)=(a³*2sinα)/(a²*4sinα)=a/2   площадь круга =  πr² =(a/2)²π=(a²/4)*π