С заданиями со всеми чертежами

1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.

∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒

AD = BC.

2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).

Требуется по известному объёму шара, равного 36 * π см3, определить площадь поверхности сферы, которая ограничивает этот шар.

Как известно, объём шара (V) при известном радиусе R, вычисляется по формуле V = (4/3) * π * R3.

Согласно условия задания, имеем, (4/3) * π * R3 = 36 * π см3, откуда R3 = (36 * π см3) : ((4/3) * π) = 27 см3.

Последнее равенство позволяет определить длину радиуса шара (что тоже самое, длину радиуса сферы, которая ограничивает шар): R = 3 см.

Теперь легко вычислить площадь (S) поверхности сферы по формуле: S = 4 * π * R2 .

Имеем: S = 4 * π * R2 = 4 * π * (3 см)2 = 4 * π * 9 см2 = 36 * π см2 .

ответ: 36 * π см2.