Высота конуса равна 10см. найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу 60градусов, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса 30градусов.

обозначим вершину конуса через s, хорду через ab, основание высоты конуса через h, середину хорды через к

 

рассмотрим прямоугольный треугольник shk, образованный высотой конуса и серединой хорды. катет sh, являющийся высотой конуса равен 10 см, противолежащий угол skh равен 30градусам. значит гипотенуза ks этого треугольника равна 20см, а второй катет kh = 10

 

рассмотрим треугольник abh, образованный хордой и двумя радиусами. радиусы ah = bh равны между собой и угол ahb между ними равен 60 - значит треугольник равносторонний.

его высоту hk (опущенную на хорду) только что вычислили как 10.

отсюда находим, что длина стороны равностороннего треугольника abh равна 20.

 

сечение является равнобедренным треугольником sab с высотой sk = гипотенузе первого треуольника и ab основанием = хорде. его площадь = 20 * 20 / 2 = 200

параллельно ав через точку д проведём прямую, затем параллельно вд через точку а проведём прямую. они пересекутся в точке е.соединим с и е. в треугольнике сае поусловию угол сае=120,ас= а. ае также=а, поскольку=вд(по построению).из вершины а  равнобедренного треугольника асе проведём высоту ак, поскольку треугольник равнобедренный она же будет и биссектрисой. тогда угол сак=углуеак=60. следовательно угол аск=углуаек=30. против угла 30 градусов лежит катет вдвое меньший гипотенузы, значит ак=а/2.    ск=ке=корень из(а квадрат-(а/2)квадрат)= а(корень из трёх делённое на 2). тогда се=ск+ке=а*корень из 3. сд= корень из (секвадрат+деквадрат)=корень из( 3а квадрат+а квадрат)=2а.

для начала прочитай правило:

1)уравнение прямой задается координатами двух точек на плоскости, через которые эта прямая должна пройти. составим соотношение координат этих точек. пусть первая точка имеет координаты (x1,y1), а вторая (x2,y2), тогда уравнение прямой запишется следующим образом: (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1).  2)преобразуем полученное уравнение прямой и выразим явно y через x. после этой операции уравнение прямой примет окончательный вид: y=(x-x1)/((x2-x1)*(y2-y1))+y1.   = >  

  x-x1         (y-y1)  

=    подставим  х1=2,х2=-3; у1=-5 и у2=10 в полученное уравнение:

x2-x1       (y2-y1)  

    (x-2)     (у+5)

  =   сократим левую и правую часть на 5, получим 

      -5         15  

(х-2)     (у+5)

=

  -1           3

3(х-2)=-(у+5)

3х-6=-у-5

3х-1=-у

1-3х=у =>   уравнение прямой проходящей через точку  а(2; -5) и  в(-3; 10) имеет вид у=1-3х - линейное уравнение, по-другому, где "в"=1, а "к"=-3