Из точки А к окружности с центром О проведена касательная, В - точка касания. АО=8см. ВО=4 см. Найдите угол ОАВ

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54

Пусть биссектрисы внешних углов В и С пересеуаются в точке Д. Предположим что угол АВС=gamma;а угол АСВ=betta; тогда угол СВД=(Пи/2-gamma/2); а угол BCD=(Пи/2-betta/2); угол АВД=(ПИ/2+gamma/2); угол АСД= (Пи/2+betta/2) .

Тогда BD/sin(DAB)=AD/sin(ABD);  and CD/sin(DAC)=AD/sin(DCA);

BD/sin(DCB)=CD/sin(DBC)=>CD=BD*sin(DBC)/sin(DCB);

sin(DAB)=BD*sin(ABD)/AD ; sin(DAC)=CD*sin(DCA)/AD;       подставляем   

sin(DAC)=BD*sin(DBC)*sin(DCA)/(sin(DCB)*AD);

sin(ABD)=sin(pi/2+gamma/2)=cos(gamma/2); sin(DBC)=sin(pi/2-gamma/2)=cos(gamma/2); sin(DCA)=sin(pi/2+betta/2)=cos(betta/2);sin(DCB)=sin(pi/2-betta/2)=     cos(betta/2); подставляем

sin(DAB)=BD*cos(gamma/2)/AD;

sin(DAC)=BD*cos(gamma/2)*cos(betta/2)/(cos(betta/2)*AD);

сокращаем получаем sin(DAC)=BD*cos(gamma/2)/AD=sin(DAB)  ; => DAB=DAC