Представить в виде мноночелена выражения (a+1)^4Заранее

abc - равнобедренный треугольник, тк ав=ас=6. значит углы асв и авс равны между собой. найдём их: abc=acb = (180 - bac)/2 = (180-60)/2 = 60. то есть все углы у треугольника по 60. значит он равносторонний , и все стороны равны 6.

 

пусть точка e - середина bc. be=ec=3. найдём ае, который является и высотой и меридианой по теореме пифагора (если я не ошибаюсь с названием): ае = корень из (ас^2 - be^2) = корень из (36-9) = корень из (25) = 5.

 

теперь рассмотри треугольник dae. он прямоугольный (ad также перпендикулярно плоскости треугольника, как и bp. то есть ad образует прямой угол с любым отрезком или прямой, которые принадлежат плоскости треугольника. угол dae - прямой.)

 

опять же по теореме пифагора найдём гиппотенузу de:

de= корень из (ae^2 + da^2) = корень из (25+9) = корень из (36) = 6

 

ответ: de=6

1. S =  25,5 дм².

2. Cosα = 0,96.

Объяснение:

1. Построим сечение. Для этого проведем из точки О (пересечение диагоналей основания пирамиды - прямоугольника) луч, параллельно боковому ребру AS и на пересечении этого луча с боковым ребром CS обозначим точку Р.  Соединив точки В и D с точкой Р, получим треугольник BPD -- сечение пирамиды, проходящее через диагональ BD параллельно боковому ребру AS (так как луч ОР лежит в плоскости сечения и параллелен ребру AS).

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

По Пифагору АС = BD = √(6²+8²) = 10 дм.  ОС = АО = BO = OD = 5 дм.

Треугольники ASC и OPC подобны (OP║AS) c коэффициентом подобия k=OC/AC = 1/2. =>  PC = SC/2.

Опустим из точки Р перпендикуляр РН.

Треугольники OSC и HPC подобны (PH║OS)  c коэффициентом подобия k=PC/SC = 1/2.  =>  PH  = SO/2,  НС = ОС/2.

Проведем из точки С перпендикуляр СТ к диагонали BD.  Это высота прямоугольного треугольника BCD, проведенная из прямого угла и по ее свойству CТ = BC*CD/BD =  8*6/10 = 4,8дм.

Проведем из точки Н прямую HQ, параллельно СТ. Тогда HQ⊥BD и по теореме о трех перпендикулярах PQ⊥BD и является высотой треугольника BPD.

Треугольники OCТ и OHQ подобны (HQ║CT) c коэффициентом подобия k=PC/SC = 1/2.  =>  HQ  = CT/2 = 4,8/2 = 2,4 дм.

По Пифагору PQ = √(HQ²+PH²) = √(2,4²+4,5²) = √26,01 = 5,1 дм.

Площадь сечения равна S = (1/2)*10*5,1 = 25,5 дм².

2. Определение: Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. АВ1 и СD1 скрещивающиеся прямые по определению.

Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.

Проведем диагональ А1В грани АА1В1В. A1B параллельна СD1 как соответствующие диагонали противоположных граней параллелепипеда. АВ1 и А1В - скрещивающиеся прямые. Следовательно, искомый угол - это угол между прямыми АВ1 и А1В. Боковая грань АА1В1В - прямоугольникб диагонали которого пересекаются в точке О и этой точкой делятся пополам. Диагонали равны между собой и по Пифагору равны √(АА1²+АВ²) = √(6²+8²) = 10 ед. Тогда АО = А1О = 5 ед.  АА1 = 6 ед. (дано).

Найдем косинус этого угла по теореме косинусов:

Cosα = (AO²+A1O² - AA1²)/(2*AO*AO) = (5²+5²-6²)/(2*25) = 14/50 = 0,28.

Тогда по известной формуле

Sinα = √(1 - Cos²α) =  √(0,9216) = 0,96.