В прямой треугольной призме стороны основания равны 51, 30 и 27, а высота призмы 10. Определить площадь сечения, проведенного через боковое ребро и большую высоту основания.

И так, начнём. Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого две стороны равны, а третья является основанием. И так. Представим треугольник. Условного назовём его АБС. 
Дано:
Pабс = 44 см
Боковая сторона - х+4 (так как она больше основания на 4 см, т.е. основание х)
Основание - х.
Решение:
1) Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого две стороны равны. Две боковые стороны будут равны: x+4+x+4+x=44
3х=44-4-4
3х=36
х=36:3
х=12

2) 12 см - основание треугольника.
Боковая сторона 1  = 12 (х) + 4 = 16 см - первая боковая сторона.
Боковая сторона 1  = 12 (х) + 4 = 16 см - вторая боковая сторона.
ответ: 12 см; 16 см; 16 см.

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна сумме площадей ее граней.

Площади двух граней даны в условии. Необходимо найти площадь третьей грани и сложить все площади.

Площадь грани призмы - это площадь параллелограмма, которая равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена.

Длина стороны у всех граней одинакова - это длина ребра призмы  и равна 5 см.

Высота грани АА1СС1, площадь которой пока еще неизвестна, - это катет ас прямоугольного треугольника abc, образованного высотами граней призмы, так как

угол между гранями АА1СС1 и СС1В1В прямой по условию .

Чтобы найти высоту грани АА1СС1 (катет aс треугольника abc),

нужно найти высоты граней, площади которых известны

(найти катет bc и гипотенузу ac прямоугольного треугольника abc)

Из площади грани СС1В1В =50 см² найдем ее высоту (катет cb):
cb=50:5=10 см

Из площади грани АА1В1В=130 см² найдем ее высоту (гипотенузу аb):
аb=130:5=26 см

Высоту ас третьей грани найдем по теореме Пифагора:
aс²=ab²-cb²
ас=√(676-100)=√576=24 см

Площадь третьей грани равна
24*5=120 см²
Sбоковая=120+130+50=300 см²