Діагоналі рівнобічної трапеції ділять середню лінію на три рівні відрізки. Знайти основи трапеції якщо її бічна сторона дорівнює 15смі в трапецію можна вписати коло

Если в трапецию можно вписать окружность, то у неё сумма боковых сторон равна сумме оснований.

Пусть верхнее основание равно х, тогда нижнее - 30 - х.

Из подобия треугольников определяем, что левый и правый отрезки средней линии, а,значит, и средний раны (х/2).

Получаем: 3*(х/2) = (х + (30 - х)) / 2.

Отсюда 3х = 30 и получаем длину верхнего основания х = 30/3 = 10.

Тогда нижнее основание равно 30 - 10 = 20.

ответ: 10 и 20.

конечно, это скрещивающиеся прямые, но угол между ними очень даже есть :).

самое простое решение - векторное.

Пусть куб имеет сторону равную 1.

Пусть вектора АD = i ; AB = j ; AA1 = k ;

Модули единичных векторов i j k равны 1, и скалярные произведения ij = ik = jk = 0; поскольку эти вектора перпендикулярны друг другу.

Обозначим вектор АВ1 = x ; AC = y;

Вектор x = j + k

Вектор АС = i + j ; откуда вектор y = k - (i + j);

Скалярное произведение yx = k^2 - j^2 = 0;

то есть эти прямые перпендикулярны, угол между ними 90 градусов

Есть и очень простое геометрическое решение.

Если соединить середины ребер AD (точка М) и В1С1 (точка К) то МК II AB1. Кроме того, МК проходит через центр куба, так же как СА1, поэтому искомый угол - это угол между МК и СА1, лежащими в одной плоскости. При этом сечение куба этой плоскостью МА1КС - это ромб (все стороны равны), а МК и СА1 - его диагонали, поэтому они взаимно перпендикулярны.

конечно, это скрещивающиеся прямые, но угол между ними очень даже есть :).

самое простое решение - векторное.

Пусть куб имеет сторону равную 1.

Пусть вектора АD = i ; AB = j ; AA1 = k ;

Модули единичных векторов i j k равны 1, и скалярные произведения ij = ik = jk = 0; поскольку эти вектора перпендикулярны друг другу.

Обозначим вектор АВ1 = x ; AC = y;

Вектор x = j + k

Вектор АС = i + j ; откуда вектор y = k - (i + j);

Скалярное произведение yx = k^2 - j^2 = 0;

то есть эти прямые перпендикулярны, угол между ними 90 градусов

Есть и очень простое геометрическое решение.

Если соединить середины ребер AD (точка М) и В1С1 (точка К) то МК II AB1. Кроме того, МК проходит через центр куба, так же как СА1, поэтому искомый угол - это угол между МК и СА1, лежащими в одной плоскости. При этом сечение куба этой плоскостью МА1КС - это ромб (все стороны равны), а МК и СА1 - его диагонали, поэтому они взаимно перпендикулярны.