В треугольнике ABC проведена высота сH. Угол A равен 20 градусов. найдите угол АСН​

∠АСН=70°

Объяснение:

Дано:

ΔABC

СН⊥АС

∠А=20°        

∠АСН=?

В Δ АСН  

СН⊥АН

Это прямоугольный треугольник.

∠САН=20°  

∠АСН=90°-20°=70°

∠АСН=70°

ВD1 - диагональ куба, DA1 - диагональ грани АА1D1D.

BD1 и DA1 - скрещивающиеся прямые.

Диагональ грани можно найти по теореме Пифагора:

DA1=√(AD²+AA1²)=√(1+1)=√2.

Диагональ куба можно найти , применив два раза теорему Пифагора:

ВD=√(AD²+AB²)=√2 , BD1=√(BD²+²DD1²)=√(2+1)=√3 .

Теперь проведём прямую D1A2║DA1 в плоскости AA1D. Мы как бы достроим пл. AA1D1D до пл. AA2D2D. Получили, что плоск. AA2D2D - прямоугольник, причём D1A2=DA1=√2.

Теперь можем соединить точки В и А2, т.к. они лежат в одной плоскости АВА2.

Рассмотрим ΔВА2D1. Угол BD1A2 будет искомым углом, т.к. угол между скрещивающимися прямыми можно найти как угол между прямыми, параллельными заданным скрещивающимся прямым.

Найдём ВА2 из ΔАВА2: ∠ВАА2=90° , АВ=1, А1А2=1+1=2 ( по построению).

ВА2=√(АВ²+АА2²)=√(1+4)=√5 .

Применим теорему косинусов для ΔВА2D1:

BA2²=D1A2²+BD1²-2·D1A2·BD1·cos∠BD1A2

5=2+3-2·√2·√3·cos∠BD1A2 ⇒ cos∠BD1A2=0 ⇒ ∠BD1A2=90°

Подробнее - на -

Объяснение:

Может быть не правильно(     не проверял

ВD1 - диагональ куба, DA1 - диагональ грани АА1D1D.

BD1 и DA1 - скрещивающиеся прямые.

Диагональ грани можно найти по теореме Пифагора:

DA1=√(AD²+AA1²)=√(1+1)=√2.

Диагональ куба можно найти , применив два раза теорему Пифагора:

ВD=√(AD²+AB²)=√2 , BD1=√(BD²+²DD1²)=√(2+1)=√3 .

Теперь проведём прямую D1A2║DA1 в плоскости AA1D. Мы как бы достроим пл. AA1D1D до пл. AA2D2D. Получили, что плоск. AA2D2D - прямоугольник, причём D1A2=DA1=√2.

Теперь можем соединить точки В и А2, т.к. они лежат в одной плоскости АВА2.

Рассмотрим ΔВА2D1. Угол BD1A2 будет искомым углом, т.к. угол между скрещивающимися прямыми можно найти как угол между прямыми, параллельными заданным скрещивающимся прямым.

Найдём ВА2 из ΔАВА2: ∠ВАА2=90° , АВ=1, А1А2=1+1=2 ( по построению).

ВА2=√(АВ²+АА2²)=√(1+4)=√5 .

Применим теорему косинусов для ΔВА2D1:

BA2²=D1A2²+BD1²-2·D1A2·BD1·cos∠BD1A2

5=2+3-2·√2·√3·cos∠BD1A2 ⇒ cos∠BD1A2=0 ⇒ ∠BD1A2=90°

Подробнее - на -

Объяснение:

Может быть не правильно(     не проверял