У трикутнику ABC AB=15 см BC=12 см AC=18 см . У якому відношенні центр кола вписаного у трикутник ABC ділить бісектрису трикутника CL.

Можно использовать свойство центра вписанной окружности как точки пересечения биссектрис:

Каждая биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины.

В нашем случае (12 + 18) / 15 = 30/15 = 2/1.

ответ: отношение 2:1

Объяснение: Не мог набрать на клавиатуре.

 1.

В параллелограмме противоположные стороны равны.

Пусть меньшая сторона равна x, тогда противоположная равна x, а смежные с ней равны x+7см. Периметр 54см, поэтому

2·(x + x+7см) = 54см = 4x+14см

4x = 54-14 = 40см

x = 40:4 = 10см - длина каждой из двух меньших сторон.

x+7см = 10+7 = 17см - длина двух других сторон.

ответ: 10см, 17см, 10см и 17см.

 2.

В прямоугольнике противоположные стороны равны (BC=AD), диагонали тоже равны (AC=DB), а точкой пересечения делятся пополам.

AO = AC:2 = 24:2 = 12см

DO = DB:2 = AC:2 = 12см

AD = BC = 16см

AO+DO+AD = 12+12+16 = 40см

ответ: 40см.

 3.

Противоположны углы в ромбе равны, смежные углы дают в сумме 180°, а диагонали служат биссектрисами углов.

Сторона образует с диагональю угол в 18°, это же диагональ проходит через углы в 18°·2=36° т.к. она делит их пополам.

Остальные два углы равны между собой и вместе с углом в 36° дают 180°. То есть они равны 180°-36° = 144°.

ответ: 144°, 36°, 144° и 36°.

 4.

ΔAEB = ΔCFD по двум сторонам и углу между ними (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма; ∠BAE=∠DCF как накрест лежащие; AE=CF по условию).

BE = DF, как стороны лежащие напротив равных углов (∠BAE=∠DCF), в равных треугольниках. Доказано.

1.

Пусть одна из сторон параллелограмма х см, тогда другая х+5 см.

Сумма двух смежных сторон (полупериметр) параллелограмма р=66:2=33 см. Составим уравнение:

х+х+5=33;  2х=28;  х=14.

Одна сторона 14 см, смежная  сторона 14+5=19 см.

ответ: 14 см, 14 см, 19 см, 19 см.

2.

Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

АО=ВО=1/2 АС = 20:2= 10 см

Р(АОВ)=АВ+ОВ+АО=15+10+10=35 см.

3.

Противоположные углы ромба равны. Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам.

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный, т.к. АВ=ВС как стороны ромба.

∠ВСА=∠ВАС=68°.

∠В = ∠D = 180-68*2=44°

∠А=∠С=68*2=136°