Знайти сторону ромба якщо його діагоналі дорівнюють 16 см і 30 см​

Дано:

Ромб.

AC = 16 см.

BD = 30 см.

Найти:

AB - ?

Решение:

"Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны".

=> АВ = ВС = СD = AD.

Так как ромб - параллелограмм, вспомним свойства параллелограмма:

"У параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам".

=> АЕ = ЕС = 16/2 = 8 см, DE = EB = 30/2 = 15 см.

Теперь, вспомним свойства ромба:

"Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам".

=> △АЕВ, △АЕD, △CED, △CEB - прямоугольные.

Найдём стороны АВ, ВС, CD, AD, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

√(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 см.

Итак, АВ = ВС = CD = AD = 17 см.

ответ: 17 см.

Выполним рисунок к . чертим трапецию авсd, у которой вс=10, аd=20. биссектриса вd делит угол авс пополам. проводим вк перпендикулярно к аd. вк   высота трапеции. вычисляем  ак = (20-10): 2=5. угол свк равен углу аdв (внутренние разносторонние при параллельных вс и аd и секущей вd). треугольник вd  равнобедрен-ный (угол авd равен углу аdв). значит ав=аd=20. рассмотрим треугольник авк. по теореме пифагора вк²=ав²-ак²=400-25=375. вк=5√7. вычислим площадь трапеции. s=0,5·(10+20)·5√7=75√7 (см²).

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а боковое ребро 13 см. Найти площадь диагонального сечения пирамиды.

Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, а вершина пирамиды проецируется в его центр, т.е. точку пересечения его диагоналей. .

Следовательно, высота ЅО принадлежит диагональному сечению АЅС пирамиды.

Пусть дана пирамида SABCD, SO -её высота. Диагонали основания равны, точкой пересечения делятся пополам, а диагональные сечения - равные равнобедренные треугольники.

Высота ЅО перпендикулярна основанию и любой прямой, на плоскости АВСD. =>

∆ АОЅ - прямоугольный.

По т.Пифагора ЅО=√(SA²-AO²)=√(169-25)=12см

S(ASC)=SO•AC:2=12•5=60 см²