Найдите высоту шарового сектора, если его радиус равен 4, объём 120.

11,25см

Объяснение:

Дано:

R=4см

V =120см³

π ≈3cм

Найти:

h(высоту)

Решение.

Формула объёма шаров. сектора:

V= 2/3πR²h

1) 120=2/3•3•4²•h

120=2/3•16h

120=32/2•h

h=120 : 32/2

h=45/4

h=11,25(cм)

11,25(см)—высота

Поскольку плоскость сечения параллельна оси цилиндра, сечением будет прямоугольник с высотой H, равной высоте цилиндра, и основанием длиной L, являющемся хордой, лежащей в основании цилиндра. Также известно, что диагональ прямоугольника имеет наклон в 60 градусов к его основанию. Отсюда можно записать следующие соотношения:

 

 

 

Далее проведем отрезки, соединяющие концы хорды с центром основания цилиндра. Получится равнобедренный треугольник с углом в вершине 120 градусов и бедрами, равными радиусу основания цилиндра. Проведя в этом треугольнике высоту из вешины к хорде, получим два прямоугольных треугольника, одним из катетов которых является половина хорды. Поскольку угол между этими катетами и гипотенузой равен 30 градусам, можно записать следующее соотношение между длиной хорды и радиусом основания цилиндра:

 

 

 

Запишем теперь выражение для площади боковой поверхности цилиндра:

 

 

 

ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 32пи кв. см 

Поскольку плоскость сечения параллельна оси цилиндра, сечением будет прямоугольник с высотой H, равной высоте цилиндра, и основанием длиной L, являющемся хордой, лежащей в основании цилиндра. Также известно, что диагональ прямоугольника имеет наклон в 60 градусов к его основанию. Отсюда можно записать следующие соотношения:

 

 

 

Далее проведем отрезки, соединяющие концы хорды с центром основания цилиндра. Получится равнобедренный треугольник с углом в вершине 120 градусов и бедрами, равными радиусу основания цилиндра. Проведя в этом треугольнике высоту из вешины к хорде, получим два прямоугольных треугольника, одним из катетов которых является половина хорды. Поскольку угол между этими катетами и гипотенузой равен 30 градусам, можно записать следующее соотношение между длиной хорды и радиусом основания цилиндра:

 

 

 

Запишем теперь выражение для площади боковой поверхности цилиндра:

 

 

 

ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 32пи кв. см