Найти площадь ромба со стороной 4 корня из 3 см и с тупым углом 120 градусов

острый угол ромба равен 180 - 120 = 60 град.

тогда площадь ромба:

s = a²sin60 = (48√3)/2 = 24√3

ответ: 24√3 см²

C=90 гр; ac - вертикальный катет bc - горизонтальный. пусть ac> bc cm - медиана ск - высота. тр-ник ckm - прямоугольный; k=90 1) угол kcm=3 гр.⇒угол cmk=90-3=87 медиана в прямоугольном тр=ке является радиусом описанной окружности⇒ am=cm=mb⇒тр-ник cmb  - равнобедренный⇒углы mcb и mbc равны. угол mcb + угол mbc=180-угол cmb=180-87=93⇒ угол cmb=углу b=93/2=46 гр 30 мин угол a=90-46 гр 30мин=43 гр 30 мин 2)угол kcm=22 гр.⇒угол cmk=90-22=68 медиана в прямоугольном тр=ке является радиусом описанной окружности⇒ am=cm=mb⇒тр-ник cmb  - равнобедренный⇒углы mcb и mbc равны. угол mcb + угол mbc=180-угол cmb=180-68=112⇒ угол cmb=углу b=112/2=56 угол a=90-56 =34 b=56 - больший угол

Один катет = а =9,1 второй катет = х гипотенуза =  √(a^2 + x^2) если катет разделить на гипотенузу, то получим синус противолежащего угла х/√(a^2 + x^2) = sin 18 осталось вычислить sin18   без таблиц. посмотри, какой тут есть ход: sin 18 -? sin 3·18 = sin 54 = sin(90 - 36) = cos 36 ( синус тройного угла равен косинусу двойного. есть формула синуса тройного угла : sin 3a = 3sina - 4sin^3  a. есть формула косинуса двойного угла: cos 2a = 1 - sin^2 a) 3sin 18 - 4sin^3 18 = 1 - sin^2 18, 3sin 18 - 4sin^3 a -1 + sin^2 18 = 0 обозначим sin 18 = t, получим 4 t^3 - 2t^2 - 3t +1 = 0/ решаем его. 4t^3 - 4t^2 +2t^2 -3t +1 =0 (группируем первые 2 слагаемых и остальные) 4 t^2(t - 1) + (t -1)(2t -1) = 0 (t -1)(4t^2 +2t -1) = 0 t - 1 = 0 или   4 t^2 +2t -1 = 0 t =1                   t = (-1 +  √5)/4       t = ( -1 -  √5)/4 первый и третий корни не подходят. значит t = (√5 -1)/4 sin 18 = (√5 -1)/4 теперь ищем неизвестный катет. х  /  √(a^2 + x^2)  = (√5 - 1) / 4 осталось решить это уравнение. x^2 /( a^2 + x^2) = (5 - 2√5 +1)/16 16x^2 = (6 - 2√5)( a^2 +x^2) 16 x^2 -(6 -2√5)x^2 = (6 - 2√5)  ·a^2 x^2 ( 16 -6 + 2√5) = (6 - 2√5)  ·a^2 x^2 = (6 - 2√5)  ·a^2 / (10 + 2√5) осталось корень записать и подставить а = 9,1