К окружности проведены касательная и секущая, проходящая через центр окружности. Длина касательной в два раза меньше длины секущей. Найдите отношение длины касательной к длине радиуса.​

К окружности проведены касательная и секущая, проходящая через центр окружности. Длина касательной в два раза меньше длины секущей. Найдите отношение длины касательной к длине радиуса.​

Объяснение:

По условию 2АМ=МС. Пусть радиус окружности r. Нужно найти .

" Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: MC2 = MA•MB.  "

АМ²=МВ*МС , но длина отрезка МВ=МС-2r  ,

АМ²=( МС-2r)*2АМ |: АМ  ,    МС=2АМ  ,

АМ=(2АМ-2r)*2,

3АМ=4r      ⇒ .

ответ:

1. тупоугольный.

2. остроугольный.

3. прямоугольный.

Объяснение:

Если (где c - большая сторона, a, b - остальные стороны), значит данный треугольник - остроугольный.

Если (где c -  большая сторона, a, b - остальные стороны), значит данный треугольник - прямоугольный.

Если (где c - большая сторона, a, b - остальные стороны), значит данный треугольник - тупоугольный.

1. и

и

⇒ данный треугольник - тупоугольный.

2. и

и

⇒ данный треугольник - остроугольный.

3. и

и

⇒ данный треугольник - прямоугольный.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. 

ВО:ОК=2:1

SO:ON=2:1

В равностороннем треугольнике медианы равны. Следовательно, равны и их сходственные отрезки. 

В ∆ DOK  и ∆ BON равны две стороны и углы между ними при вершине О  как вертикальные. Следовательно, эти треугольники равны по первому признаку.  

--------

∆ DOK  и ∆ BON равны и по 3-му признаку, т.к. у равных сторон равны и их половины. 

А, поскольку медианы являются здесь и биссектрисами и высотами, то можно доказать их равенство и по второму признаку.