B равнобедренном треугольнике ABC на боковой стороне BC отмечена точка M такая, что отрезок MC равен высоте треугольника, проведенной к этой стороне, а на боковой стороне AB отмечена точка K такая, что угол KMC — прямой. Известно, что ∠BCK=25∘. Найдите угол BAC.

Так как высоты равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны, то можем рассмотреть только высоту CE.

Отрезок СК виден из точек Е и М под прямым углом, поэтому четыр-ник СМКЕ можно вписать в окружность. Это ключевой факт в этой задаче. Дальше просто считаем.

∠КЕМ = ∠КСМ = 25° - углы опираются на общую дугу КМ

∠МЕС = 90° - ∠КЕМ = 90° - 25° = 65°

СЕ = СМ - по условию ⇒ ΔСЕМ - равнобедренный

∠ЕСМ = 180° - 65° - 65° = 50°

В ΔВЕС  ∠ЕВС = 90° - ∠ЕСВ = 90° - 50° = 40°

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 40°)/2 = 70°

Пусть этот параллелограмм АВСД. 
СМ и ДМ - биссектрисы. 
АМ||СД, СМ - секущая. 
Накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. Угол ВМС=углу МСД. 
Но так как  СМ биссектриса и угол МСД=ВСМ, то все эти три угла равны. Из равенства углов при основании СМ треугольника МВС следует. что этот треугольник - равнобедренный. МВ=Вс=26. 
Точно также доказывается равенство сторон АМ и АД треугольника АМД. 
Следовательно, большая сторона АВ=СД=АМ+МВ=26+26=52. 
--------
Замечу, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник  ( иногда сюда входят продолжения сторон). Это свойство биссектрисы  пригодится при решении многих задач. 

Точка пересечения биссектрисс делит противоположную сторону на два отрезка, каждый из которых вместе с соседней боковой стороной и самой биссектриссой образует треугольник. Оба эти треугольника - равнобедренные, поскольку угол, который биссектриса образует с противоположной стороной, является внутренним накрест лежащим для одного из двух равных углов, на которые она - биссектриса - делит угол параллелограмма. 

Поэтому оба треугольника равнобедренные, и оба отрезка противоположной стороны равны соседним боковым сторонам.

То есть большая сторона равна 26 + 26 = 52